I matematik representerar uppsättningar samlingen av olika objekt och de operationer som utförs med uppsättningar är: union, korsning och skillnad.
Använd de tio frågorna nedan för att testa dina kunskaper. Använd de kommenterade resolutionerna för att rensa dina tvivel.
fråga 1
Tänk på uppsättningarna
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Det är korrekt att säga att:
a) A B
b) Den B
c) B DE
d) B DE
Rätt alternativ: b) A B.
a) FEL. Det finns element i B som inte tillhör uppsättning A. Därför kan vi inte säga att A innehåller B. Rätt uttalande skulle vara B DE.
b) KORREKT. Observera att alla element i A också är element i B. Därför kan vi säga att A finns i B, A är en del av B, eller att A är en delmängd av B.
c) FEL. Det finns inget element i A som inte tillhör uppsättning B. Därför kan vi inte säga att B inte innehåller A.
d) FEL. Eftersom A är en delmängd av B är skärningspunkten för uppsättningarna A och B själva uppsättningen A: B A = A
fråga 2
Titta på följande uppsättningar och markera rätt alternativ.
A = {x | x är en positiv multipel av 4}
B = {x | x är ett jämnt tal och 4 x
16}
a) 145 DE
b) 26 A och B
c) 11 B
d) 12 A och B
Rätt alternativ: d) 12 A och B
Uppsättningarna av frågan representeras av deras bildande lagar. Sats A bildas således av positiva multipler av 4, det vill säga A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} och uppsättning B samlar jämna tal större än eller lika med 4 och mindre än 16. Därför är B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analysera alternativen har vi:
a) FEL. 145 är ett tal som slutar på 5 och är därför en multipel av 5.
b) FEL. 26, trots att det är ett jämnt antal, är större än 16 och är därför inte en del av uppsättning B.
c) FEL. 11 är inte ett jämnt tal, utan ett primtal, det vill säga det är bara delbart med 1 och i sig själv.
d) KORREKT. 12 tillhör uppsättningarna A och B eftersom det är en multipel av 4 och är ett jämnt antal större än 4 och mindre än 16.
fråga 3
Vad är den möjliga lagen för bildning av uppsättningen A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x är ett symmetriskt tal och 2 b) A = {x | x är ett primtal och 1 c) A = {x | x är ett positivt udda tal och 1 d) A = {x | x är ett naturligt tal mindre än 10}
Rätt alternativ: b) A = {x | x är ett primtal och 1
a) FEL. Symmetriska siffror, även kallade motsatser, visas på samma avstånd på talraden. Till exempel är 2 och - 2 symmetriska.
b) KORREKT. Uppsättningen presenteras med primtal, varav 2 är det minsta existerande primtalet och det enda som är jämnt.
c) FEL. Även om de flesta siffrorna är udda finns det nummer 2 i uppsättningen, vilket är jämnt.
d) FEL. Även om alla siffror är naturliga, innehåller uppsättningen numret 11, vilket är större än 10.
fråga 4
Föreningen av uppsättningar A = {x | x är ett primtal och 1
a) A B = {1,2,3,5,7}
b) Den B = {1,2,3,5,7}
c) B = {1,2,3,5,7}
ger B = {1,2,3,5,7}
Rätt alternativ: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
För uppsättningen A = {x | x är ett primtal och 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) FEL. A innehåller inte B, eftersom element 1 inte ingår i A.
b) FEL. A ingår inte i B, eftersom element 2 inte ingår i B.
c) FEL. A tillhör inte B, eftersom uppsättningar har ett distinkt element.
d) KORREKT. Föreningen av uppsättningar motsvarar sammanfogningen av elementen som komponerar dem och representeras av symbolen .
Därför är föreningen av A = {2, 3, 5, 7} och B = {1, 3, 5, 7} A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
fråga 5
Plotta uppsättningarna A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} och C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} i Venn-diagrammet och bestäm sedan:
a) A B
före Kristus B
c) C - A
d) B (DE
Ç)
Rätt svar:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} och
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Distribuera elementen i uppsättningarna i Venn-diagrammet, vi har:
När vi utför operationer med givna uppsättningar har vi följande resultat:
a) A B = {1, 6, 7}
före Kristus B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) C - A = {-5, 2, 3, 5}
d) B (DE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
fråga 6
Notera figurens kläckade område och markera alternativet som representerar den.
a) C (DE
B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C (DE
B)
Rätt svar: b) C - (A B)
Observera att det streckade området representerar element som inte tillhör uppsättningarna A och B. Därför är det en skillnad mellan uppsättningar, som vi indikerar med (-).
Eftersom uppsättningarna A och B har samma färg kan vi säga att det finns en representation av föreningen av uppsättningar, det vill säga sammanfogningen av elementen A och B, representerad av A B.
Därför kan vi säga att det kläckta området är skillnaden mellan C och föreningen av A och B, det vill säga C - (A B).
fråga 7
I en föruniversitetskurs är 600 studenter inskrivna i isolerade ämnen. 300 studenter går i matematik, 200 studenter går i portugisiska lektioner och 150 studenter deltar inte i dessa ämnen.
Med tanke på de studenter som är inskrivna i kursen (U), bestämmer studenter som tar matematik (M) och studenter som tar portugisiska (P):
a) antalet matematik- eller portugisiska studenter
b) antalet matematik- och portugisiska studenter
Rätt svar:
a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50
a) antalet begärda studenter inkluderar både matematik och portugisiska studenter. Därför måste vi hitta föreningen av de två uppsättningarna.
Resultatet kan beräknas genom att subtrahera det totala antalet elever i skolan med antalet elever som inte tar dessa ämnen.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
b) eftersom det önskade resultatet kommer från studenter som studerar matematik och portugisiska, måste vi hitta skärningspunkten mellan uppsättningarna, det vill säga de element som är gemensamma för båda uppsättningarna.
Vi kan beräkna skärningspunkten mellan de två uppsättningarna genom att lägga till antalet studenter som är inskrivna i ämnena Portugisiska och matematik och sedan subtrahera antalet studenter som studerar dessa två ämnen samtidigt tid.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M.
P) = 300 + 200 - 450 = 50
fråga 8
Numeriska uppsättningar inkluderar följande uppsättningar: Naturals (ℕ), Heltals (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) och Complexes (ℂ). På de ovan nämnda uppsättningarna markerar du definitionen som motsvarar var och en av dem.
1. naturliga tal |
() täcker alla siffror som kan skrivas som en bråkdel, med heltalsräknare och nämnare. |
| 2. heltal | () motsvarar föreningen av rationella med irrationella. |
| 3. rationella nummer | () är decimala, oändliga och icke-periodiska tal och kan inte representeras av irreducerbara bråk. |
| 4. irrationella siffror | () bildas av de siffror vi använder i räkningarna {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. riktiga nummer | () inkluderar rötter av typen √-n. |
| 6. Komplexa tal | () samlar alla element i naturliga tal och deras motsatser. |
Rätt svar: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) rationella nummer täck alla siffror som kan skrivas som en bråkdel, med heltalsräknare och nämnare. Denna uppsättning innehåller icke exakta uppdelningar. ℚ = {x = a / b, med a ∈ ℤ, b ∈ ℤ och b ≠ 0}
(5) riktiga nummer motsvarar föreningen av rationella med irrationella, det vill säga = ℚ ∪ I.
(4) irrationella siffror de är decimala, oändliga och icke-periodiska tal och kan inte representeras av irreducerbara fraktioner. Siffrorna i denna grupp härrör från operationer, vars resultat inte kunde skrivas som en bråkdel. Till exempel till √ 2.
(1) naturliga tal bildas av de siffror vi använder i räkningarna ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) komplexa tal inkludera rötter av typen √-n och så är en förlängning av reella tal.
(2) heltal de samlar alla element i naturliga tal och deras motsatser. För att kunna lösa all subtraktion, som 7 - 10, förlängdes uppsättningen naturliga och sålunda upplevde uppsättningen heltal. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
fråga 9
(UNB-anpassad) Från 200 personer som undersöktes om deras preferenser när de tittade på tävlingsmästerskap på tv, samlades följande data in:
- 55 av de tillfrågade tittar inte;
- 101 titta på Formel 1-tävlingar;
- 27 titta på Formel 1 och motorcykellopp;
Hur många av de intervjuade tittar uteslutande på motorcykellopp?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Rätt svar: b) 44.
Steg 1: Bestäm det totala antalet personer som tittar på tävlingarna
För det behöver vi bara subtrahera det totala antalet respondenter från de som förklarade att de inte deltog i tävlingsmästerskapen.
200 - 55 = 145 personer
Andra steget: beräkna antalet personer som bara tittar på motorcykellopp
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Genom att subtrahera värdet på x från skärningen mellan de två uppsättningarna hittar vi antalet svarande som bara tittar på motorcykelhastighetslopp.
71 - 27 = 44
fråga 10
(UEL-PR) Vid en given tidpunkt hade tre TV-kanaler, i sin programmering, tvåloperor i sin bästa tid: tvålopera A på kanal A, tvålopera B på kanal B och tvålopera C på kanal C. I en undersökning av 3000 personer frågades vilka tvåloperor de gillade. Tabellen nedan visar antalet tittare som betecknade tvålopera som roliga.
| Såpopera | Antal tittare |
| DE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| A och B | 350 |
| A och C | 400 |
| B och C | 300 |
| A, B och C | 100 |
Hur många intervjuade tittare tycker inte att någon av de tre tvåloperorna är trevliga?
a) 300 tittare.
b) 370 tittare.
c) 450 tittare.
d) 470 tittare.
e) 500 tittare.
Rätt svar: c) 450 tittare.
Det finns 450 tittare som inte tycker att någon av de tre telenovelorna är trevliga.
Ta reda på mer genom att läsa följande texter:
- Uppsättningsteori
- Operationer med uppsättningar
- Numeriska uppsättningar
- Övningar på numeriska uppsättningar
