Medel, läge och median är mått på central tendens som används i statistik.
Genomsnitt
Genomsnittet (Moch) beräknas genom att lägga till alla värden i en datamängd och dividera med antalet element i den uppsättningen.
Eftersom medelvärdet är ett mått som är känsligt för provvärden är det mer lämpligt för situationer där data är mer eller mindre jämnt fördelade, det vill säga värden utan stora avvikelser.
Formel
Varelse,
Moch: genomsnitt
x1, x2, x3,..., xNej: datavärden
n: antal datasetelement
Exempel
Spelare i ett basketlag har följande åldrar: 28, 27, 19, 23 och 21 år. Vad är medelåldern för detta lag?
Lösning
Läs också Enkelt genomsnitt och viktat genomsnitt och Geometriskt medelvärde.
Mode
Mode (MO) representerar det vanligaste värdet för en datamängd, så för att definiera det räcker det att observera frekvensen med vilken värdena visas.
En dataset kallas bimodal när den har två lägen, det vill säga två värden är vanligare.
Exempel
I en skobutik under en dag såldes följande skonummer: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 och 41. Vad är modevärdet för detta prov?
Lösning
När vi såg antalet sålda märkte vi att nummer 36 var det med högsta frekvens (3 par), därför är läget lika med:
MO = 36
median
Medianen (Md) representerar kärnvärdet för en dataset. För att hitta medianvärdet är det nödvändigt att placera värdena i stigande eller fallande ordning.
När antalet element i en uppsättning är jämnt hittas medianen av medelvärdet av de två centrala värdena. Således läggs dessa värden till och divideras med två.
Exempel
1) I en skola skrev idrottsläraren ner höjden på en grupp elever. Med tanke på att de uppmätta värdena var: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m och 1,78 m, vad är värdet på elevernas medianhöjd?
Lösning
Först måste vi ordna värdena. I det här fallet lägger vi den i stigande ordning. Således kommer datamängden att vara:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Eftersom uppsättningen består av 9 element, vilket är ett udda tal, kommer medianen att vara lika med det 5: e elementet, det vill säga:
Md = 1,65 m
2) Beräkna medianvärdet för följande dataprov: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Lösning
Först måste vi ordna data, så vi har:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Eftersom detta prov består av 6 element, vilket är ett jämnt tal, kommer medianen att vara lika med genomsnittet för de centrala elementen, det vill säga:
För att lära dig mer, läs även:
- Statistisk
- Dispersionsåtgärder
- Varians och standardavvikelse
Lösta övningar
1. (BB 2013 - Carlos Chagas Foundation). Under de första fyra arbetsdagarna i en vecka betjänade chefen för en bankkontor 19, 15, 17 och 21 kunder. Den femte arbetsdagen i veckan deltog denna chef i n kunder.
Om det genomsnittliga dagliga antalet kunder som denna chef betjänade under de fem arbetsdagarna i denna vecka var 19, var medianen
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Även om vi redan känner till genomsnittet måste vi först veta antalet kunder som serverades den femte arbetsdagen. Således:
För att hitta medianen måste vi sätta värdena i stigande ordning, så vi har: 15, 17, 19, 21, 23. Därför är medianen 19.
Alternativ: b) 19.
2. (ENEM 2010 - Fråga 175 - Prova Rosa). Tabellen nedan visar resultatet för ett fotbollslag under det senaste mästerskapet.
Den vänstra kolumnen visar antalet mål och den högra kolumnen visar hur många matchar laget har gjort det antalet mål i.
| Mål gjorda | Antal matchningar |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Om X, Y och Z är respektive medelvärde, median och läge för denna fördelning, då
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Vi måste beräkna medelvärdet, medianen och läget. För att beräkna genomsnittet måste vi lägga till det totala antalet mål och dela med antalet matcher.
Det totala antalet mål kommer att hittas genom att multiplicera antalet mål som görs med antalet matcher, dvs.
Totala mål = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Om det totala antalet matcher är lika med 20 kommer genomsnittet av mål att vara lika med:
För att hitta modevärdet, låt oss kontrollera det vanligaste antalet. I det här fallet noterar vi att det i fem matcher inte gjordes några mål.
Efter detta resultat var matcherna som hade två mål de vanligaste (totalt 4 matcher). Därför,
Z = MO = 0
Medianen hittar du genom att placera målnumren i ordning. Eftersom antalet spel var lika med 20, vilket är ett jämnt värde, måste vi beräkna genomsnittet mellan de två centrala värdena, så vi har:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Med dessa resultat vet vi att:
X (genomsnitt) = 2,25
Y (median) = 2
Z (läge) = 0
Det vill säga Z
Alternativ: e) Z
Se också:
- Typer av grafik
- Standardavvikelse
- Statistik - Övningar
- Matematik i fiende
