Standardavvikelse är ett mått som uttrycker spridningsgraden för en datamängd. Det vill säga standardavvikelsen anger hur enhetlig en datamängd är. Ju närmare 0 standardavvikelsen, desto mer homogen data.
Hur man beräknar standardavvikelse
Standardavvikelsen (SD) beräknas enligt följande formel:
Varelse,
∑: summasymbol. Indikerar att vi måste lägga till alla termer, från första position (i = 1) till position n
xi: värde i position i i datasetet
MDE: aritmetiskt medelvärde för uppgifterna
n: mängd data
Exempel
I ett roddlag har idrottare följande höjder: 1,55 m; 1,70 m och 1,80 m. Vad är medelvärdet och standardavvikelsen för detta lags höjd?
Beräkning av genomsnittet, där n = 3
Standardavvikelse beräkning
Läs också om Dispersionsåtgärder.
Varians och standardavvikelse
Varians är ett mått på spridning och används också för att uttrycka hur långt en datamängd avviker från medelvärdet.
Standardavvikelse (SD) definieras som kvadratroten av variansen (V).
Fördelen med att använda standardavvikelse istället för varians är att standardavvikelsen uttrycks i samma enhet som data, vilket gör jämförelsen enklare.
variansformel
veta mer om Varians och standardavvikelse.
Lösta övningar
1) ENEM - 2016
Den snabba "viktminskning" -förfarandet är vanligt bland stridsportidrottare. För att delta i en turnering fick fyra idrottare från 66 kg-kategorin, fjädervikt, balanserade dieter och fysiska aktiviteter. De genomförde tre "vägningar" innan turneringen startade. Enligt turneringsreglerna måste den första striden äga rum mellan den vanligaste idrottaren och den minst regelbundna när det gäller "vikter". Information baserad på idrottares vikter finns på tavlan.
Efter de tre "invägningarna" informerade turneringsarrangörerna idrottarna vilka av dem som skulle möta varandra i den första kampen.
Den första kampen var mellan idrottare
a) I och III.
b) I och IV.
c) II och III.
d) II och IV.
e) III och IV
För att hitta de vanligaste idrottarna kommer vi att använda standardavvikelsen, eftersom detta mått indikerar hur mycket värdet avviker från medelvärdet.
Idrottsman III är den med den minsta standardavvikelsen (4.08), så den är den vanligaste. Den minst vanliga är idrottsman II med den högsta standardavvikelsen (8,49).
Rätt alternativ c: II och III
2) ENEM - 2012
En bevattnad kaffeproducent i Minas Gerais fick en statistisk konsultrapport, inklusive, bland annat, standardavvikelsen för produktionen av en gröda av dess tomter fast egendom. Tomterna har samma yta på 30 000 m2 och det erhållna värdet för standardavvikelsen var 90 kg / plot. Producenten måste presentera informationen om produktionen och variationen i dessa produktioner i påsar på 60 kg per hektar (10 000 m).2). Variansen av produktionen av tomterna uttryckt i (säckar / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Hur avvikelsen ska vara (säckar / hektar)2måste vi omvandla mätenheterna.
Varje tomt är 30000 m2 och varje hektar är 10 000 m2, så vi bör dela standardavvikelsen med 3. Vi hittade värdet på 30 kg / hektar. Eftersom avvikelsen ges i påsar på 60 kg per hektar har vi att standardavvikelsen blir 0,5 påsar / hektar. Variansen är lika med (0,5)2 .
Rätt alternativ e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco och Paulo klassificerades i en tävling. För klassificering i tävlingen bör kandidaten få ett aritmetiskt medelvärde som är lika med eller större än 14. Om det blir oavgjort i genomsnittet är det oavgjort för en mer regelbunden poäng. Tabellen nedan visar poängen som erhållits i matematik-, portugisiska och allmänna kunskapstester, medelvärde, median och standardavvikelse för de två kandidaterna.
Kandidatuppgifter i tävlingen
Den kandidat med flest regelbundna poäng, därför den högst rankade i tävlingen, är
a) Marco, för medelvärdet och medianen är desamma.
b) Marco, eftersom den hade en lägre standardavvikelse.
c) Paulo, eftersom han fick högsta poäng i tabellen, 19 på portugisiska.
d) Paulo, eftersom han fick högsta median.
e) Paulo, eftersom han hade en högre standardavvikelse.
Eftersom genomsnittet för Marco och Paulo var lika kommer slipsen att göras med det minsta värdet på standardavvikelsen, eftersom det är det som indikerar en mer regelbunden poäng.
Rätt alternativ b: Marco, eftersom det fick lägsta standardavvikelse.
För att lära dig mer, se även:
- Genomsnitt
- Geometriskt medelvärde
- Genomsnitt, mode och median
- Statistisk
- Statistik - Övningar
- Typer av grafik
