Ojämlikhet mellan första och andra grader: hur man löser och övar

Inequation är en matematisk mening som har minst ett okänt värde (okänt) och representerar en ojämlikhet.

I ojämlikheten använder vi symbolerna:

• > större än
• ≥ större än eller lika
• ≤ mindre än eller lika

Exempel

a) 3x - 5> 62
b) 10 + 2x ≤ 20

Förstegrad ojämlikhet

En ojämlikhet är av den första graden när den största exponenten av det okända är lika med 1. De kan ta följande former:

• ax + b> 0
• ax + b
• ax + b ≥ 0
• ax + b ≤ 0

Varelse De och B verkliga siffror och De ≠ 0

Lösning av ojämlikhet i första graden.

För att lösa en sådan ojämlikhet kan vi göra det på samma sätt som vi gör i ekvationer.

Vi måste dock vara försiktiga när det okända blir negativt.

I det här fallet måste vi multiplicera med (-1) och invertera ojämlikhetssymbolen.

Exempel

a) Lös ojämlikheten 3x + 19

För att lösa ojämlikheten måste vi isolera x, passera 19 och 3 till andra sidan av ojämlikheten.

Kom ihåg att när vi byter sida måste vi ändra operationen. Således kommer de 19 som adderade att passera minskande och de 3 som multiplicerade passerar att dela.

3xxx

b) Hur löser jag ojämlikheten 15 - 7x ≥ 2x - 30?

När det finns algebraiska termer (x) på båda sidor om ojämlikheten måste vi gå med dem på samma sida.
Genom att göra detta ändras siffrorna som byter sida.

15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30 -15
- 9x ≥ - 45

Låt oss multiplicera hela ojämlikheten med (-1). För att göra det ändrar vi tecknet på alla villkor:

9x ≤ 45 (notera att vi inverterar symbolen ≥ till ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5

Därför är lösningen på denna ojämlikhet x ≤ 5.

Upplösning med hjälp av ojämlikhetsdiagrammet

Ett annat sätt att lösa en ojämlikhet är att rita den på det kartesiska planet.

I diagrammet studerar vi tecken på ojämlikhet genom att identifiera vilka värden på x förvandla ojämlikhet till en sann mening.

För att lösa ojämlikhet med den här metoden måste vi följa stegen:

1) Sätt alla villkoren för ojämlikheten på samma sida.
2º) Ersätt tecknet på ojämlikhet med det som är lika.
3: a) Lös ekvationen, det vill säga hitta dess rot.
4) Studera ekvationens tecken och identifiera värdena för x som representerar lösningen av ojämlikhet.

Exempel

Lös ojämlikheten 3x + 19

Låt oss först skriva ojämlikheten med alla termer på ena sidan av ojämlikheten:

3x + 19 - 40 3x - 21

Detta uttryck indikerar att lösningen av ojämlikheten är värdena på x som gör ojämlikheten negativ (

Hitta roten till ekvationen 3x - 21 = 0

x = 21/3
x = 7 (ekvationens rot)

Representera i det kartesiska planet de punkter som hittades när du ersätter värden i x i ekvationen. Grafen för denna typ av ekvation är a hetero.

Vi identifierade att värdena

Andra gradens ojämlikhet

En ojämlikhet är av 2: a graden när den största exponenten av det okända är lika med 2. De kan ta följande former:

• yxa² + bx + c> 0
• yxa² + bx + c
• yxa² + bx + c ≥ 0
• yxa² + bx + c ≤ 0

Varelse De, B och ç verkliga siffror och De ≠ 0

Vi kan lösa denna typ av ojämlikhet med hjälp av grafen som representerar 2: a gradens ekvation för att studera tecknet, precis som vi gjorde för 1: a gradens ojämlikhet.

Kom ihåg att grafiken i detta fall kommer att vara a liknelse.

Exempel

Lös ojämlikhet x² - 4x - 4

För att lösa andra gradens ojämlikhet är det nödvändigt att hitta värden vars uttryck på vänster sida av tecknet

Identifiera först koefficienterna:

a = 1
b = - 1
c = - 6

Vi använder Bhaskara formel (A = b² - 4ac) och vi ersätter värdena för koefficienterna:

Δ = (- 1)² - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

Fortsatt med Bhaskaras formel ersatte vi igen med värdena på våra koefficienter:

x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2

x₁ = (1 + 5)/ 2
x₁ = 6 / 2
x₁ = 3

x₂ = (1 - 5) / 2
x₁ = - 4 / 2
x₁ = - 2

Rötterna till ekvationen är -2 och 3. som den Deav andra gradens ekvation är positiv, kommer grafen att ha konkaviteten uppåt.

Från diagrammet observerar vi att värdena som uppfyller ojämlikheten är: - 2

Vi kan indikera lösningen med följande notation:

Läs också:

• Första examensekvationen
• Andra gradens ekvation
• Ekvationssystem

Övningar

1. (FUVEST 2008) Enligt medicinsk rekommendation måste en person under en kort period följa en diet som garanterar ett dagligt minimum av 7 milligram vitamin A och 60 mikrogram vitamin D, som uteslutande matar på en speciell yoghurt och en blandning av spannmål, paket.

Varje liter yoghurt ger 1 mg vitamin A och 20 mikrogram vitamin D. Varje paket spannmål ger 3 milligram vitamin A och 15 mikrogram vitamin D.

Genom att konsumera x liter yoghurt och y-paket spannmål dagligen kommer personen att vara säker på att följa kosten om:

a) x + 3y ≥ 7 och 20x + 15y ≥ 60
b) x + 3y ≤ 7 och 20x + 15y ≤ 60
c) x + 20y ≥ 7 och 3x + 15y ≥ 60
d) x + 20y ≤ 7 och 3x + 15y ≤ 60
e) x + 15y ≥ 7 och 3x + 20y ≥ 60

Se Svar

Alternativ till: x + 3y ≥ 7 och 20x + 15y ≥ 60

2. (UFC 2002) En stad betjänas av två telefonbolag. Företaget X debiterar ett månadsabonnemang på R $ 35,00 plus R $ 0,50 per minut som används. Företaget Y debiterar, per månad, ett abonnemang på R $ 26,00 plus R $ 0,50 per minut som används. Efter hur många minuters användning kommer företag X: s plan att vara mer fördelaktig för kunderna än företag Y: s plan?

Se Svar

26 + 0,65 m> 35 + 0,5 m
0,65 m - 0,5 m> 35 - 26
0,15 m> 9
m> 9 / 0,15
m> 60

Efter 60 minuter är företagets X-plan mer fördelaktig.