Omkrets är platt figur byggd av uppsättning punkter som ligger på samma avstånd från centrum. Känd som element i cirkeln kallar vi punkten i mitten mitt eller ursprung; av radie, linjesegmentet som förbinder centrum till omkretsen; av rep, varje segment som förbinder två ändar av omkretsen; och i diameter, alla strängar som passerar genom mitten. Cirkelns längd och area beräknas med specifika formler.
Se också: Rektangel triangel - platt figur som har en 90º mellan sina tre vinklar
element i cirkeln
För att konstruera en cirkel behöver vi en punkt som kallas centrum eller ursprung och ett specificerat avstånd som kallas radien. Cirkeln bildas av alla punkter som ligger på samma avstånd r av Centrum. Observera att mitten inte är en del av cirkeln utan är referensen för dess konstruktion.
Med en god förståelse för cirkelns konstruktion kan vi definiera dess element, som är centrum, radie, ackord och diameter.
Centrum och radie: grundläggande för konstruktionen av cirkeln, som namnet antyder, är centrum en punkt som ligger på samma avstånd från cirkeln. redan den
blixt, betecknas med r, är ett segment av en rak linje som börjar från mitten och går till omkretsen. avståndet r det är mycket viktigt att beräkna arean och längden på denna siffra.
C → mitt
r → radie
Rep och diameter: rep är vilken som helst rakt segment som har båda ändarna på omkretsen. Diametern är en sträng som passerar genom omkretsens centrum och är den längsta strängen i denna figur.
Diameterns längd är alltid lika med dubbla radien.
d = 2r |
skillnad mellan cirkel och omkrets
Många tror att omkrets och cirkel är samma sak, men så är det inte riktigt. Som vi har sett är omkretsen den uppsättning punkter som ligger på samma avstånd från centrum sedan cirkeln är den region som begränsas av omkretsen. Direkt, omkrets är "konturen" och cirkeln är figurens inre område.
Se också: Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär
omkretslängd
Detta är samma idé som vid beräkning av omkretsen av en polygon. Cirkelns längd beräknas av:
C = 2 · π ·r |
Ç →längd
r → radie
π → (läser: pi)
O π är en grekisk bokstav som vi använder för att representera en konstant och är användbar för beräkningar med cirkeln. Eftersom π är ett irrationellt tal (π = 3.141592653589793238 ...), för att göra matematiken gör vi en approximation av den.
I frågor om inträdesprov, Enem och konkurrens ges detta värde i uttalandet, det mest antagna är 3.14, men det finns frågor som använder 3.1 eller till och med 3 som ett värde på π.
Exempel
Beräkna längden på cirkeln som har en radie lika med 4 cm (använd π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Exempel 2
Beräkna längden på omkretsen nedan med vetskap om att dess diameter anges i cm.
(Använd π = 3,14)
Om d = 12 cm är radien halva diametern, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28,6
C = 37,68 cm
cirkelområde
Cirkelarean beräknas med formeln:
A = π ·r² |
A → område
r → radie
π → (läser: pi)
Exempel
Vad är cirkelns område i följande bild? (π = 3)
r = 8 och π = 3
A = π · r²
A = 3 - 8²
A = 3 · 64
H = 192 cm ^
Exempel 2
Beräkna ytan för en cirkel som avgränsas av en omkrets med en diameter lika med 10 cm.
Om diametern är 10 cm blir radien 5 cm.
Eftersom frågan inte gav oss något värde för π kommer vi inte att ersätta något värde i stället.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Se också:Kon - geometriskt fast ämne vars bas bildas av en cirkel
lösta övningar
fråga 1 - En cyklist färdas genom en kvadrat i en cirkulär form med en diameter på 15 m. Med tanke på att han, i slutet av träningen, fullföljde 150 varv, var att antalet km som var täckt var:
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Upplösning
Alternativ A.
Första steget: beräkna omkretslängden:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
2: a steg: multiplicera det sista resultatet med antalet varv som ges:
90 · 150 = 13 500 m
3: e steget: konvertera meter till kilometer (dela bara med 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Fråga 2 - Ett brunnskydd bröt och ett annat måste göras. För att den ska vara perfekt måste den ha samma yta som föregående lock. För detta mätte sanitetsföretaget radien på föregående lock som visas i följande bild:
Lockområdet är detsamma som:
(Använd π = 3,14)
a) 780,5 cm ^
b) 1875 cm ^
c) 625 cm ^
d) 1962,5 cm ^
Upplösning
Alternativ D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14,625
A = 1962,5 cm ^
