DE andel består av jämställdheten mellan två eller fler skäl, som är uppdelningen mellan siffror i vilka vi måste följa den ordning de placeras i. Till exempel, i Fibonacci-sekvensen, anledning mellan valfri term och dess föregångare kommer alltid att vara proportionell, det vill säga lika. Studiet av proportioner är mycket viktigt, eftersom detta koncept ofta förekommer i naturen och i vårt dagliga liv.
Läs också: Regel av tre: hur man beräknar?
förhållande och andel
För att bättre förstå definitionen av proportioner är det först nödvändigt att veta vad en anledning är. En anledning är inget annat än kvoten mellan numren som är inblandade i operationen, se:
Definition av anledning
Låt a och b vara två tal, med b ≠ 0, dess förhållande ges av division mellan båda:
Exempel
Bestäm förhållandena mellan 2 och 3; 7 och 9; 4 och 18. För detta måste vi skriva fraktioner (uppdelningar) mellan numren i fråga i den ordning de placerades.
När vi likställer två förhållanden skapar vi ett förhållande.
definition av proportion
Låt siffrorna a, b, c och d, med b ≠ 0 och d ≠ 0, förhållandet mellan dem, i den ordningen, bilda en proportion, det vill säga:
Om likheten är sant, det vill säga om a · d = b · c, är siffrorna a, b, c och d proportionella.
Exempel
Kontrollera om siffrorna nedan är proportionella eller inte.
a) 2, 4, 8 och 16
För att dessa siffror ska vara proportionella måste förhållandena mellan dem vara lika, låt oss kontrollera.
Observera att efter att ha monterat förhållandena förenklar vi fraktionerna och får två av dem så att siffrorna är proportionella. Ett annat sätt att kontrollera om de är proportionella är att utföra multiplikation korsa, Se:
Om korsmultiplikationen är lika, är siffrorna proportionella. Du kan välja vilken metod du tycker är bäst för verifieringen, i exemplet nedan använder vi bara korsmultiplikation, se:
b) 3, 5, 2, 3
Vi ställer in förhållandena och korsfördelar sedan.
Se den jämställdheten Nej är sant, så siffrorna är inte proportionella.
Läs också: Fraktionsförenkling: vad är det och hur man gör det?
skillnad mellan förhållande och andel
Att känna till definitionerna av förhållande och proportion kan vi nu förstå skillnaden mellan dem. Anledningen är uppdelningen mellan två kända nummer, och andelen är likheten mellan dessa siffror.
Andel fastigheter
Andelen har vissa egenskaper som kan underlätta lösningen av vissa problem, men de två första förtjänar särskild uppmärksamhet. Se nedan vad de är.
Fastighet 1 - Tänk på andelen:
Så nästa jämställdhet är sant:
Fastighet 2 - Också känd som grundläggande egenskap av proportioner.
För alla följande egenskaper, överväg definitionen av bildförhållande.
Fastighet 3 - Förhållandet mellan a och c är lika med förhållandet mellan a + c och b + d.
Fastighet 4 - Med tanke på definitionen av proportion är följande jämställdhet sant.
lösta övningar
fråga 1 - (Unicamp - SP) Förhållandet mellan Pedros ålder och faderns är lika med två nionder. Om summan av de två åldrarna är lika med 55 år, har Pedro:
a) 12 år
b) 13 år gammal
c) 10 år
d) 15 år
Lösning
Alternativ c.
Eftersom vi inte känner till Peter och hans fars åldrar, låt oss kalla dem x respektive y.
x → Peters ålder
y → fars ålder
Förhållandet mellan Pedro och hans fars ålder är lika med två nionder, se att vi har en jämlikhet mellan skäl, därför en andel.
Enligt uttalandet har vi att summan av åldrarna är 55, så:
x + y = 55
Nu använder vi egenskap 4 av andelen, vi har:
fråga 2 - Det är känt att siffrorna 20, 25, x och 2,5 är proportionella i den ordningen. Bestäm värdet på x baserat på denna information.
Lösning
Eftersom siffrorna är proportionella i en viss ordning har vi följande proportion (efter montering använder vi egenskap 2):
