DE generera fraktion och den fraktionerad representation av en periodisk tionde. Denna framställning är en viktig strategi för att lösa problem med grundläggande matematikoperationer som involverar periodiska decimaler. För att hitta det kan vi använda ekvationstekniker såväl som en praktisk metod.
Läs också: Hur löser man operationer med bråkdel?
Vad är en periodisk tionde?
Innan du förstår vad en generatrixfraktion är är det viktigt att förstå vad en periodisk decimal är. Det finns två möjliga fall av periodiska tionder: den enkla periodiska decimalen och den sammansatta periodiska decimalen. En periodisk tionde är en decimaltal som har oändlig och periodisk decimaldel.
enkel periodisk tionde
Den enkla periodiska decimalen består av ett heltal och en decimaldel. DE decimal är repetitionen av din period, såsom visas i exemplen nedan.
Exempel:
a) 1.2222 ...
hela delen → 1
decimal del → 0,2222…
Tidsförlopp → 2
b) 3.252525 ...
hela delen → 3
decimal del → 0,252525…
Tidsförlopp → 25
c) 0.8888 ...
hela delen → 0
decimal del → 0,8888
Tidsförlopp → 8
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
sammansatt periodiskt tionde
En sammansatt periodisk decimal är ett decimal som har ett heltal, en decimaldel och, i sin decimaldel, en icke-periodisk del - känd som antiperiod - och perioden.
Exempel:
a) 2.0666 ...
hela delen → 2
decimal del→ 0,0666…
Antiperiod → 0
Tidsförlopp → 6
b) 13.518888 ...
hela delen → 13
decimal del → 0,51888…
Antiperiod → 51
Tidsförlopp → 8
c) 0,109090909 ...
hela delen → 0
decimal del → 0,10909090
Antiperiod → 1
Tidsförlopp → 09
Läs också: Vad är ekvivalenta fraktioner?
Vad är generativ fraktion?
generera fraktion är den fraktionerade representationen av det periodiska decimaltaletvar det enkelt, vare sig det är sammansatt. Som namnet antyder genererar fraktionen den tionde när vi delar täljaren genom nämnaren för den fraktionerade representationen.
Exempel:
Steg för steg för att beräkna den genererande fraktionen
Låt oss ta en steg-för-steg-titt på den enkla periodiska decimalen och den sammansatta periodiska decimalen.
enkla periodiska tionder
För att hitta den genererande fraktionen av en enkel periodisk decimal är det nödvändigt att följa några steg, nämligen:
Första steget: lika med det periodiska decimaltalet till x.
2: a steget: enligt antalet siffror under perioden, multiplicera båda sidor av ekvationen med:
10 → om det finns 1 siffra under perioden;
100 → om det finns två siffror under perioden;
1000 → om det finns tre siffror under perioden; och så vidare.
3: e steget: beräkna skillnaden mellan ekvation i steg 2 och ekvationen lika med x i steg 1 och lösa ekvationen.
Exempel 1:
Hitta den genererande fraktionen av 1 444 decimal ...
x = 1,4444 ...
Perioden är 4 och eftersom det bara finns en siffra i perioden kommer vi att multiplicera den med 10 av båda sidor:
10x = 1.444... · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14,444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Så, den alstrande fraktionen av tiondet är:
Exempel 2:
Hitta den genererande fraktionen av det periodiska decimalt 3.252525 ...
x = 3,252525 ...
Perioden är 25 och eftersom den har två siffror kommer vi att multiplicera den med 100.
100x = 3.252525... · 100
100x = 325,252525 ...
Beräknar nu skillnad mellan 100x och x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Så, den alstrande fraktionen av tiondet är:
sammansatt periodiskt tionde
När den periodiska decimalen är sammansatt, vad som ändras är det vi lade till ett nytt steg i upplösningen för att hitta den genererande fraktionen.
Första steget: lika med det periodiska decimaltalet till x.
2: a steget: förvandla den sammansatta periodiska decimalen till en enkel periodisk decimal genom att multiplicera med:
10, om det finns en siffra i antiperioden;
100 om det finns två siffror i antiperioden; och så vidare.
3: e steget: enligt antalet siffror under perioden, multiplicera båda sidor av ekvationen med:
10 → om det finns 1 siffra under perioden;
100 → om det finns två siffror under perioden;
1000 → om det finns tre siffror under perioden; och så vidare.
4: e steget: beräkna skillnaden mellan ekvationen i steg 3 och steg 2 och lösa ekvationen.
Exempel:
Hitta den genererande fraktionen av 5.0323232 tiondet ...
x = 5,0323232 ...
Observera att det finns en siffra i antiperioden, vilket är 0. Vi multiplicerar det med 10 för att göra det till ett periodiskt decimal.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Låt oss nu identifiera perioden, som är 32. Eftersom det finns två siffror kommer vi att multiplicera tiondet med 100.
1000x = 5032.323232 ...
Nu beräknar vi skillnaden mellan 1000x och 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Så den genererande fraktionen är:
Se också: Hur bildas ett blandat tal?
praktisk metod
Vi använder den praktiska metoden för att underlätta processen att hitta den genererande fraktionen av det periodiska decimaltalet. Låt oss titta på två olika fall: när den periodiska decimalen är enkel och när den är sammansatt.
Praktisk metod för enkla periodiska tionder
I en enkel periodisk decimal är den praktiska metoden att:
Första steget: skriv summan mellan heltalet och decimaldelen av det periodiska decimaltalet;
2: a steget: förvandla decimaldelen till bråk, enligt följande: täljaren kommer alltid att vara perioden och nämnaren kommer att vara:
9 → om det finns 1 siffra under perioden;
99 → om det finns två siffror under perioden;
999 → om det finns tre siffror under perioden; och så vidare.
3: e steget: Summa heltalets del med den hittade fraktionen.
Exempel:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Genom att omvandla 0.888... till bråk har vi täljare lika med 8, eftersom 8 är bråkperioden och nämnaren lika med 9, eftersom det bara finns en siffra i perioden, så:
Praktisk metod för periodiska sammansatta tiondet
Exempel:
Vi hittar den genererande fraktionen av 4.1252525 tiondet ...
Först identifierar vi hela delen, antiperioden och perioden för den sammansatta tionden:
Hela delen: 4
Antiperiod: 1
Period: 25
Täljaren för det sammansatta tiondet är skillnaden mellan antalet som bildas av siffrorna i hela delen, antiperiod och period, och antalet som bildas av hela delen och antiperiod.
4125 – 41 =4084
I nämnaren, för varje nummer under perioden, lägger vi till en 9 och sedan, för varje nummer i den icke-periodiska delen, a 0.
perioden är 25, så vi lägger till 99; antiperíallt är 1, så vi lägger till 0, sedan nämnaren é990.
Den alstrande delen av tiondet är:
lösta övningar
Fråga 1 - När man utför uppdelningen mellan två naturliga tal hittades den periodiska decimalen 1.353535... Den genererande fraktionen av denna decimal är:
Upplösning
Alternativ C.
Vi kommer att göra x = 1.353535 ...
Genom att multiplicera med 100 på båda sidor måste vi:
100 x = 135,3535 ...
Låt oss nu beräkna skillnaden mellan 100x och x.
Fråga 2 - Om x = 0,151515… och y = 0,242424…, är divisionen y: x lika med?
Upplösning
Alternativ A.
För att hitta de genererande fraktionerna med den praktiska metoden måste vi:
x = 0,151515 ...
Tionde har en period som är lika med 15, så dess täljare är 15 och nämnaren är 99.
Med samma resonemang för y = 0,242424... är täljaren 24 och nämnaren är 99.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
