Ett triangel är figurgeometrisk som har tre sidor, tre vinklar och tre hörn. Du trianglar har flera egenskaper, en av dem gäller deras inre vinklar: oavsett triangelns mått, dess form, längden på sidorna eller mätningen av dess inre vinklar, summan av dessa inre vinklar kommer alltid att vara lika med 180 °.
Med andra ord, om ABC är en triangel, och a, b och c är din vinklarinre, som vi kan illustrera med följande bild:
Så vi kan korrekt skriva summan:
a + b + c = 180 °
Generellt används inte denna jämlikhet för att finna att beloppFrånvinklarinre av en triangel är lika med 180 °, men för att bestämma måttet på en av de inre vinklarna i en triangel. triangel, när mätningarna av de andra två är kända.
Exempel: Vad är mätningen av den tredje inre vinkeln på a triangel som har två inre vinklar lika med 30 ° och 90 °?
Lösning:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Den tredje vinkeln mäter 60 °.
Demonstration
Överväga triangel ABC, med vinklarna a, b och c, som den i följande bild:
Bygg på punkt C a parallell rak bredvid AB av detta triangel.
Linje parallellt med sidan AB i triangeln ABC
Observera att sidorna AC och BC kan betraktas som korssträckor, som skär de två parallella linjerna. Du vinklar x och y bildade i denna konstruktion är inre omväxlande med vinklarna a och b. Således är x = a och y = b.
Lägg märke till att summan x + c + y = 180 °, eftersom de tre vinklar är intill varandra och deras gränser är linjen parallellt med sidan AB. Så när vi ersätter värdena på x och y kommer vi att ha:
a + b + c = 180 °
Exempel:
1: a exemplet - Bestäm mätningen av var och en av de tre vinklarinre av triangel Nästa.
Lösning:
Att veta att summan av vinklarinre på ett triangel är lika med 180 °, gör bara:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Som vinklarinre är multiplar av x, var och en av dem mäter:
x = 30 °,
2x = 60 ° och
3x = 90 °
2: a exemplet - Ett triangel ha en av dina vinklarinre med måttet exakt lika med tre gånger måtten för de andra två, som är kongruenta. Hur lång är var och en av de inre vinklarna i denna triangel?
Lösning:
För att lösa detta problem antar du att de två kongruenta vinklarna mäter x och den andra vinkeln mäter 3x. som summan av vinklarinre är lika med 180 °, kommer vi att ha:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Hur x är måttet på de två vinklar kongruenta, vi vet redan att de mäter 36 °. Den tredje vinkeln är trippel så att den mäter:
3x = 3 · 36 = 108 °
Relaterad videolektion:
