O minsta gemensamma nämnare, betecknad av MMC, av två eller flera positiva heltal är minsta nummer som inte är noll som visas i listan över multiplar av dessa två eller flera siffror samtidigt.
Det finns en metod som underlättar beräkningen av den minst gemensamma multipeln av ett tal och för att använda det är det nödvändigt att komma ihåg sönderdelning av primärfaktor, formellt känd som aritmetikens grundläggande teorem. En sådan sats försäkrar oss om att varje sammansatt tal kan skrivas som en produkt av primära faktorer.
Läs också: Känner du till multiplikationens egenskaper?
gemensam multipel
När vi har två eller flera positiva heltal är det möjligt att lista multiplar av dessa siffror. När vi gör denna lista kommer vi att märka att det finns mer än en multipel gemensamt, det vill säga multiplar som visas samtidigt i alla listor över dessa angivna nummer. Se exemplet.
Exempel - Listning över de 10 första multiplarna av siffror 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Vi kan se mer än en gemensam multipel mellan siffror. Observera att mellan M (2) och M (8) har vi gemensamt siffrorna 8, 16, 24...; mellan M (2) och M (10) har vi siffrorna 10, 20, 30,...; mellan M (8) och M (10) har vi siffrorna 40, 80,... Dessa nummer kallas gemensamma multiplar.
Hur bestämmer man MMC?
För att bestämma MMC måste vi initialt lista några multiplar av siffrorna i fråga. Den första multipeln som visas i listan över de två eller flera siffrorna i fråga kallas minst vanlig multipel. Det kallas minimum eftersom det är det minsta av dem och alltid matchar det första numret som är gemensamt för de två eller flera siffrorna.
Exempel - För att bestämma den minst vanliga multipeln mellan siffrorna 4 och 8, låt oss lista multiplarna av de två siffrorna.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} och M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Lägg märke till att den minsta multipeln som visas i båda listorna är siffran 8. Därför är MMC (8.4) = 8
inser det denna metod är inte praktisknär siffrorna är för stora. Tänk dig till exempel att bestämma MMC mellan siffrorna 2 och 121 med den här metoden. Vi måste lista multiplarna av 2 tills vi kommer nära 121.
Med detta i åtanke kan vi använda sönderdelning av primärfaktor, det vill säga vi måste genomföra successiva uppdelningar av primtal. Se följande exempel.
För att beräkna MMC (121,2) kommer vi först att sönderdela antalet i primfaktorer och sedan multiplicera dessa faktorer. Resultatet av multiplikationen blir MMC.
Således är MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Exempel - Bestäm MMC (8.4) med sönderdelning av primfaktor.
Därför är MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, som visas med den första metoden.
MMC Egenskaper
Se egenskaperna för MMC nedan.
Fastighet 1
Produkten av den största gemensamma delaren med minst gemensam multipel av två nummer De och B är lika med produktens modul av dessa siffror.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Exempel - Vi vet att MDC (8.4) = 4 och MMC (8.4) = 8. Faktiskt,
MDC (8,4) · MMC (8,4) = | 8 · 4 |.
Fastighet 2
Vanliga multiplar av två eller flera nummer är MMC-multiplar av dessa siffror.
Exempel - Vi såg att M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} och M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} och att MMC (8,4) = 8. Egenskapen berättar att multiplarna av 8 och 4 är multiplar av 8, vilket i det här fallet tillfälligt är den minst vanliga multipeln.
Fastighet 3
MMC mellan två primtal av varandra är lika med multiplikationen mellan dem.
NOTERA: Två siffror är primära för varandra när de inte har någon gemensam delare.
Exempel - Hitta den minst vanliga multipeln mellan 5 och 21.
Eftersom siffrorna inte har en gemensam delare, det vill säga de är kusiner till varandra, den minsta multipeln mellan dem är produkten mellan dem, så MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. I själva verket är detta sant, vilket vi kan se från nedbrytningen till huvudfaktorer.
MMC (21,5) = 3,5,5,7 = 105
Läs också: Högsta gemensamma delare: vad är det och vad är det för?
MMC och fraktioner
O minsta gemensamma nämnare används också för att utföra operationerna i addition och subtraktion av fraktioner. För Lägg till eller subtrahera två eller fler fraktioner, beräkna helt enkelt först MMC mellan nämnarna, dela sedan MMC med nämnaren och multiplicera resultatet med täljaren. Se exemplen.
Exempel - Bestäm summan av följande fraktion 4 + 5.
7 3
Låt oss inledningsvis bestämma MMC (7,3). För detta kan vi använda fastighet 3, således MMC (7.3) = 21.
Således, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Samma procedur är giltig för när vi har en subtraktion av fraktioner, bara var bara uppmärksam på tecknet mellan fraktionerna.
Läs också: Operationer med bråk: lär dig hur du gör det
Övning löst
Fråga 1 - (UPE) Rodrigo såg blinkaren på sitt hem julprydnad. Den består av gula, blå, gröna och röda lampor. Rodrigo märkte att de gula glödlamporna tänds var 45: e sekund, de gröna glödlamporna var 60: e sekund blå, var 27: e sekund, och de röda tänds bara när lamporna i de andra färgerna tänds samtidigt tid. Hur många minuter tänds de röda lamporna?
De) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
och) 18
Lösning
Eftersom lamporna bara tänds när alla är på Samma tid, det vill säga vi måste hitta den gemensamma tiden för aktivering av lamporna. Så beräkna bara MMC mellan 60, 45 och 27.
Därför är MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekunder. Eftersom övningen är intresserad av tidsintervallet i minuter, dela bara 540 med 60.
540: 60 = 9 minuter.
Alternativ b.
