Ett polygon är en geometrisk figur bildad av raka segment. Denna siffra är stängd och inget av dessa linjesegment finns förutom i dess ändar. när polygonen är konvex, är det möjligt att upptäcka summan av dina inre vinklar utan att behöva mäta dem. Detta görs med en matematisk formel.
konvex polygon
Ett polygon é konvex när linjesegmentet vars ändar är punkter inuti polygonen är helt inom det. Med andra ord, vissa polygoner de har en slags "mun" så att det är möjligt att välja två av deras punkter och ansluta dem med ett rakt segment som inte är helt inuti polygonen. Det här är samtalen Nejkonvex.
Titta på bilden nedan som visar en polygonkonvex till vänster och en icke-konvex till höger.
Summan av inre vinklar
Summan av de inre vinklarna i vilken triangel som helst är 180 °. Med detta i åtanke kan vi tänka på att dela upp polygonerkonvex i trianglar. Om en polygon exempelvis kan delas in i tre trianglar, är summan av dess inre vinklar lika med 3 gånger 180.
För att göra det är det nödvändigt att skapa en uppdelning där belopp Från vinklar Från trianglar är lika med summan av vinklarna på polygoner.
Det är lätt att se att om vi väljer en polygons topp, kommer dess diagonaler att bilda trianglar som uppfyller denna förutsättning. Titta på bilden nedan:
Denna siffra är en sexkant. Observera att med utgångspunkt från samma toppunkt är det möjligt att dela det i fyra trianglar. För vilken figur som helst kommer det alltid att vara möjligt att hitta n - 3 * diagonaler från samma toppunkt och följaktligen kommer n - 2 * trianglar att bildas i denna process (* n = antal sidor av polygonen).
Som redan sagt, summan av vinklarinreiapolygon är lika med antalet trianglar som bildas inom den multiplicerat med 180 °. Därför är summan av de inre vinklarna för en konvex polygon:
S = (n - 2) 180 °
Exempel:
Vad är summan av de inre vinklarna för en konvex ikosagon?
Ikosagoner är polygoner som har 20 sidor. Summan av de inre vinklarna är:
S = (n - 2) 180
S = (20 - 2) 180
S = 18 180
S = 3280 °
Vad är mätningen av varje inre vinkel på en vanlig icosagon?
Vanliga polygoner har kongruenta vinklar. Så, redan vet att summan av icosagonens inre vinklar är 3280 °, är varje vinkel på den lika med:
3280 = 162°
20
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Passa på att kolla in våra videoklasser om ämnet:
