O cylindervolym beräknas genom att multiplicera basarean och höjden. Eftersom basen är en cirkel, vi använder formel för arean av en cirkel gånger höjden på cylindern. Cylindern är en geometrisk figur bildad av två cirkulära baser och ett sidoområde som förbinder dessa två cirklar.
Denna form är ganska vanlig i vardagen, sett bland annat i läskburkar och syreflaskor. Att beräkna volymen på cylindern är att beräkna utrymmet den upptar och dess kapacitet, till exempel att veta mängden ml i läskburken.
Cylindern är ett mycket vanligt objekt också i laboratorier för kemiska experiment där volymen är av stor vikt, till exempel för att beräkna densitet av ett objekt behöver vi dess volym.
Läs också: Kon - geometrisk solid som också har en cirkel som bas
Cylindervolymformel
Att känna till volym av en cylinder, måste vi beräkna produkt ange basområdet AB och höjden h från det, när vi analyserar figuren, vet vi dock att dess bas är en cirkel. DE
område av en cirkel med radie r beräknas med formeln A.cirkel = π r², vilket motiverar formeln för att beräkna cylinderns volym:
| Vcylinder = π · r² · h |
h → höjd
r → basradie
Hur beräknar man cylindervolym?
För att kunna tillämpa formeln, vi behöver cylinderns höjd och radie, sedan utför vi radie- och höjdvärdesbytena och vid behov använder vi en approximation av värdet av π.
Exempel 1:
Beräkna volymen för följande cylinder (använd π = 3.1):
För att beräkna volymen har vi r = 4 och h = 5, så när vi utför utbytena måste vi:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4 ^ · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 - 80 = 248 cm ^
Se också: Hur beräknar jag cylinderns totala yta?
lösta övningar
Fråga 1 - Marta renoverar sitt hus och har beslutat att byta vattentank. Denna nya vattentank har en cylindrisk form. Att veta att dimensionerna på den valda lådan är 1,20 meter i diameter och 5,40 meter i höjd, och att veta att efter 12 timmar kommer den att ha hälften av sin volym fylld, vad blir mängden, i liter, vatten som kommer att finnas i lådan i detta tid? (Tips: 1 m³ = 1000 liter och använd π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Upplösning
Alternativ B
Eftersom diametern d = 1,20 vet vi att radien är halva diametern, det vill säga r = 0,60 meter.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6 ^ · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Multiplicera med 1000, för att konvertera till liter, måste vi:
5832 · 1000 = 5832 liter
Detta är den totala volymen, eftersom vi vill ha hälften, dela bara 5832 med 2.
5832: 2 = 2916 liter
Fråga 2 - En bränsletransportbil har en tank i form av en cylinder som visas i följande bild:
När man analyserade behållarcylindern fann man att behållarens radie är lika med 2 meter, med tanke på att i 1 m³ 1000 liter kan passa, vilket borde vara den minsta höjden på denna cylinder för att lastbilen ska kunna transportera 54 000 liter bränsle? (Använd π = 3.)
a) 5 meter
b) 4,5 meter
c) 9 meter
d) 3,5 meter
e) 7 meter
Upplösning
Alternativ B
Vi vet att volymen V måste vara lika med 54 000 liter och att varje 1 m³ = 1000 liter, därför måste reservoaren ha 54 m³.
Sedan:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Med tanke på π = 3 och r = 2, sedan:
3 · 2 · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 meter
