DE sannolikhet är en gren av matematik som studerar sätt på hur uppskatta chansen att en viss händelse inträffar. Tänk dig till exempel att vi har en urn med 10 vita bollar och 20 röda bollar. Visst är chansen att få en röd boll mycket högre, men det betyder inte att vi ska få en röd boll vid första försöket, eftersom det också finns vita bollar. Studien av sannolikhet gör att du kan mäta chansen att få röda bollar eller vita bollar genom att associera denna chans med ett riktigt tal.
Läs också: Sannolikheten för en kompletterande händelse
Sannolikhetsgrunder
slumpmässigt experiment
Slumpmässiga experiment är de som, när de upprepas flera gånger och håller processerna igång, resulterar i osannolika resultat. Till exempel, när vi vänder ett mynt tio gånger i rad, är resultaten osannolika, som för varje vändning kan antingen huvud eller svansar visas.
Provutrymmet
Låt oss kalla provutrymmet för uppsättning av alla möjliga resultat av ett givet fenomen eller från slumpmässigt experiment.
Exempel
a) När du vänder ett mynt är de möjliga resultaten huvuden eller svansarna, så provutrymmet är:
OCH1 = {huvuden, svansar}
B)När du kastar en ärlig matris är de möjliga resultaten tärningens sex sidor, så:
OCH2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Ett mynt vänds två gånger, så provutrymmet bestäms av de par som ordnats i det första elementet representerar resultatet av det första kastet och det andra representerar resultatet av det andra kastet, Således:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Krona
k → Dude
Händelse
En händelse är varje delmängd av ett provutrymme.
Exempel
Tänk på provutrymmet för en formvals, så E = {1,2,3,4,5,6}. Följande fall är exempel på händelser:
a) Händelse där ansikten är större än 3. Vi kommer att beteckna en sådan händelse med A, följaktligen:
A = {4, 5, 6}
Generellt sett kan vi skriva en sådan händelse med set notation:
Observera att varje element i A är ett element i uppsättningen E, så A är en delmängd av E.
b) Händelse där ansikten är udda siffror. I det här fallet kommer vi att beteckna en sådan händelse av B, så här:
B = {1, 3, 5}
Utrustningsbara utrymmen
Tänk på ett provutrymme E och också ett slumpmässigt experiment från det utrymmet. Låt oss säga att E är en utrustningsbart provutrymme om alla händelser i experimentet har samma sannolikhet att hända.
Exempel
Föreställ dig en urn med bara två bollar, en vit och en svart. Chansen att ta en köboll är densamma som att ta en svart boll, så provutrymmet är utrustningsbart.
Ett annat exempel är födelsen av en bebis. Chansen att vara en pojke är densamma som chansen att vara en tjej, så denna händelse har lika provtagningsutrymme.
Se också: Sannolikhet: Grundläggande definitioner
Sannolikhetsformel och beräkning
Sannolikheten för en given händelse A, representerad av P (A), är division mellan antalet gynnsamma ärenden och antalet möjliga ärenden. Vi kan då representera chansen att händelse A inträffar genom:
Exempel
Låt oss bestämma sannolikheten för att vi får en köboll i en urna med 10 vita bollar och 20 röda bollar.
För detta bestämmer vi inledningsvis antalet förmånliga fall och antalet möjliga ärenden.
Gynnsamma fall → 10 (vita bollar)
Möjliga fall → 10 + 20 (vita bollar + röda bollar)
Observera att gynnsamma fall är de fall som intresserar oss - i det här fallet antalet vita bollar - och möjliga fall representerar det totala antalet element i provutrymmet. Låt oss kalla evenemanget i fråga A, så här:
Chansen att få en köboll är därför 33,33%.
Övningar
fråga 1 - (UFPE) En bokstav väljs slumpmässigt bland de som utgör ordet PERNAMBUCO. Hur sannolikt är det att vara en konsonant?
Lösning
Observera att det totala antalet bokstäver i ordet PERNAMBUCO är lika med 10. Det gynnsamma fallet i detta problem är antalet konsonanter, som är 6. Därför är sannolikheten för att välja en konsonant:
