Vinkel mellan två vektorer

Vektorer är matematiska objekt som är ansvariga för att beskriva banans poäng. Många gånger representerar dessa punkter konkreta föremål i rörelse, som studeras i detalj av fysik. När man överväger de krafter som är inblandade i att förflytta (faktiskt eller potentiellt) ett objekt använder fysik vektorer för att representera dem. Vinkeln som dessa vektorer bildar är en viktig del av beräkningarna, som en liten variation i vinkeln kan kräva att mer kraft appliceras på ett objekt för att det ska börja eller stanna kvar rörelse.

Vektorer representeras geometriskt av pilar som är orienterade raka linjer. Således indikerar ena änden av segmentet den slutliga positionen för den flyttade punkten och den andra änden är omärkt, vilket indikerar att rörelsen började där. Slutpunktens lokaliseringspunkt används vanligtvis för att identifiera en vektor som börjar vid ett koordinatsystems ursprung. Med tanke på det kartesiska planet som koordinatsystem representeras en vektor v, som börjar vid punkt (0,0) och slutar vid punkt (a, b), endast som

vektor v = (a, b). Om vektorn börjar vid en annan punkt flyttar du den bara till rätt plats.

Vektor i det kartesiska planet

Eftersom dessa är orienterade raka linjer är det möjligt att beräkna deras längd, som kallas vektor norm. Beräkningen av normen för en vektor ges på samma sätt som avståndet mellan två punkter och motsvarar beräkning av modulen för ett reellt tal. På detta sätt betecknas normen för vektorn v = (a, b) med | v | och kan beräknas enligt följande:

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Med tanke på två vektorer v = (a, b) och u = (a ', b'), inhemsk produkt bland dem betecknas med och ges av följande uttryck:

= a · a '+ b · b'

Punktprodukten mellan två vektorer definieras också genom vinkeln mellan dem. Denna definition gör det möjligt att beräkna vinkeln mellan två vektorer.

Vinkel mellan två vektorer

Således, med samma vektorer v och u, ges cosinus för vinkeln θ mellan dem genom följande uttryck:

cosθ =
| v | · | u |

Med dessa data, definitioner och, på ett sätt, formler, är det möjligt att rita en strategi för att beräkna vinkeln mellan två vektorer.

Med tanke på vektorerna v = (2,2) och u = (0,2) kommer vi att beräkna vinkeln mellan dem. För att göra det, beräkna först normen för varje vektor och produkten mellan dessa normer:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Därefter beräknar du den inre produkten mellan v och u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Använd slutligen vinkelformeln mellan vektorerna för att beräkna cosθ och a cosinus värden tabell för att hitta värdet på θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vinkel mellan två vektorer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.