O terminallmän (DeNej) av en aritmetisk progression (PA) är en formel som används för att bestämma ett element i detta progression när vi känner till positionen (n) för detta element, den första termen (a1) och orsaken (r) till BP. Denna formel är:
DeNej = den1 + (n - 1) r
För att hitta formeln för terminallmän ger progressionaritmetisk, Vi kommer att ge ett exempel, med hjälp av en PA, hur villkoren för detta sekvens de kan skrivas i termer av den första terminen och dess anledning att senare göra detsamma med vilken PA som helst.
Seockså: riktiga nummer
Orsak och första mandatperiod för en PA
Ett aritmetisk progression är en numerisk sekvens där varje element är resultatet av summan av dess efterföljare med en konstant kallad anledning. Med andra ord är skillnaden mellan två på varandra följande termer i en AP alltid lika med en konstant. Den första terminen har uppenbarligen ingen föregångare, så det kan inte vara resultatet av summan av den tidigare med anledning.
Observera följande PA-element med tanke på detta:
De1 = 10
De2 = 13
De3 = 16
De4 = 19
…
DE anledning av denna PA är 3, och dess första element är 10. Vi kan skriva alla dess element som ett resultat av den första summerade med förhållandet givet antal gånger. Kolla på:
De1 = 10
De2 = 10 + 3
De3 = 10 + 3 + 3
De4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Observera att antalet gånger anledning läggs till försttermin är alltid lika med indexet för BP-termen minus 1. Till exempel3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). I detta exempel är indexet 3 och antalet gånger vi lägger till förhållandet är 3 - 1 = 2. På detta sätt kan vi skriva:
De1 = 10 + 0·3
De2 = 10 + 1·3
De3 = 10 + 2·3
De4 = 10 + 3·3
…
Så för att hitta den tjugonde termen för denna PA kan vi göra:
De20 = 10 + 3·(20 – 1)
De20 = 10 + 3·19
De20 = 67
PA: s allmänna benämning
Med samma resonemang, men med vilken PA som helst, kan vi avgöra formel av terminallmän av PA. För detta, överväga PA någon av villkoren:
(De1, a2, a3, a4, a5, …)
Att veta att varje element är lika med det första plus produkten av anledning för placera av detta element minus 1 kan vi skriva:
De1 = den1
De2 = den1 + r
De3 = den1 + 2r
De4 = den1 + 3r
…
Vi kan dra slutsatsen att termen aNej av denna PA ges av:
DeNej = den1 + (n - 1) r
Exempel
Bestäm den hundradels termen för BP: (1, 7, 14, 21, ...).
Använda formel av terminallmän, vi kommer att ha:
DeNej = den1 + (n - 1) r
De100 = 1 + (100 – 1)7
De100 = 1 + (99)7
De100 = 1 + 693
De100 = 694
Passa på att kolla in vår videolektion om ämnet:
