Tänk dig att du gick på marknaden, köpte mycket frukt och nu måste du ordna det i ditt hem. De köpta frukterna var banan, äpple, apelsin, citron, vattenmelon, melon, guava och druva. Även om de alla är frukter är de inte alla samma och du måste välja något mönster för att kunna dela upp dem i grupper. En del av frukterna har en cirkulär form och bland dem finns det stora cirkulära frukter (vattenmelon och melon) och andra som är mindre (apelsin, citron, äpple, guava och druva). Inom gruppen av mindre cirkulära frukter finns det också några som är citrus (apelsin och citron). Om vi skulle behålla dessa frukter, separera dem efter grupper, skulle vi ha:
Organisering av frukt efter typ
Observera bilden är det möjligt att observera att gruppen av citrusfrukter finns inom de andra grupperna, eftersom de har samma egenskaper som andra frukter. Detsamma händer inte med bananen, som bara tillhör gruppen frukt, eftersom den inte passar varken i cirkelformade frukter eller i mindre cirkulära frukter eller till och med i citrusfrukter.
Något mycket liknande händer med siffror. Eftersom det finns många olika typer kan de ordnas i olika nummeruppsättningar beroende på deras egenskaper.
Det första och enklaste är uppsättningen Naturliga siffror, vars symbol är
. Denna grupp har sitt ursprung i behovet av att räkna objekt och den bildas av de första siffrorna som skapats. Vi representerar elementen i uppsättningen naturliga tal enligt följande:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Detta är en uppsättning som kännetecknas av att ha ett initialvärde (noll) och inte ha ett slutvärde. Av denna anledning säger vi att uppsättningen naturliga tal är oändlig. Vi kan också representera de naturliga siffrorna med följande rad:
Representerar naturliga tal med hjälp av en talrad
Efter de naturliga siffrorna finns det uppsättningen Heltals, som representeras av 
. Vi använder brevet z i kraft av det tyska ordet zahl, vilket betyder "siffror". Uppsättningen av heltal består av alla element i den naturliga uppsättningen och även av samma element som föregås av "minus" -tecknet, den så kallade "negativa siffror”. Vi kan representera uppsättningen naturliga tal enligt följande:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Observera att det enda talet som inte får negativt tecken är noll. Denna uppsättning är också oändlig, eftersom vi inte kan bestämma dess första eller sista element. Med hjälp av nummerraden har vi följande representation för heltal:
Representerar heltal med hjälp av nummerraden
Vi har fortfarande uppsättningen Rationella nummer, representerad av 
. Brevet Vad används med hänvisning till ordet "kvot" (resultatet av en division). Detta beror på att uppsättningen rationella tal består av nummer som är resultatet av uppdelningar. Låt oss titta på några exempel:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Därför har vi i uppsättningen rationella siffror samma element som finns i uppsättningarna naturliga och heltal, förutom bråknummer, decimaler och periodiska tionder. Vi kan sedan representera uppsättningen rationella nummer som:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} eller bara,
= {P/Vad | P , Vad , q 0}
En mycket speciell numerisk uppsättning och skiljer sig från de andra är uppsättningen irrationella siffror, representerad av 
. Dessa siffror är oändliga decimaler som inte är resultatet av splittringar, men som kan vara resultatet av roten ur, till exempel, som är fallet med numret √2 = 1,414213... Den decimala delen av irrationella tal har ingen periodicitet. Uppsättningen med irrationella nummer täcker inte de andra uppsättningarna.
Slutligen har vi uppsättningen riktiga nummer, representerad av 
. Verkliga siffror omfattar alla andra uppsättningar som beskrivs ovan.
Kommer du ihåg hur vi organiserade frukten i början av texten? Låt oss fastställa förhållandet mellan nummeruppsättningarna på ett mycket liknande sätt:
Representation av förhållandet mellan numeriska uppsättningar
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Relaterade videolektioner: