O Thales sats utvecklades av matematikern Thales från Milet, som visade att det fanns en proportionalitet i de raka segmenten som bildades av parallella linjer skurna av tvärgående linjer.
Från denna teorem är det möjligt att se proportionalitetsförhållanden i olika situationer, som har bred tillämpning, såsom astronomi och trianglar. Miletus Tales han var en pre-sokratisk filosof som gjorde stora bidrag inte bara till filosofin utan också till matematiken i sin strävan att bättre förstå universum.
Uttalande av Thales sats
Thales sats säger att:
En bunt med parallella linjer bestämmer proportionella segment på två tvärgående linjer.
På bilden finns det flera linjesegment: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Du kan jämföra dem på två sätt. En är att jämföra segmenten av samma tvärgående linje:
Ett annat sätt att genomföra denna jämförelse, men som fortfarande ger samma resultat, är att montera förhållandet mellan segmentet för en tvärgående rak linje under motsvarande segment.
Oavsett vilken form som väljs för att sätta ihop proportionerna är det möjligt att hitta värdet på dessa segment från proportionens grundläggande egenskap.
Se också: Längdmätningar - måttenheter och omvandling
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Hur man tillämpar Thales sats
I praktiken används Thales sats för att hitta okända värden i situationer som involverar parallella linjer och tvärgående linjer.
Exempel:
montera andel, vi har att 10 är till x, som 12 är till 7, det vill säga:
Thales sats i trianglar
En av de viktigaste tillämpningarna av Thales teorem är i studien av trianglar. Till rita en linje parallell med basen, det är möjligt att bygga en triangel mindre som den större triangeln. Dessutom har segment som bildas av sidan av triangeln är också proportionella, vilket gör det möjligt att tillämpa Thales sats för att hitta okända värden i denna triangel.
Exempel:
Beräkna BD-värdet med vetskap om att linjesegmentet DE är parallellt med basen av triangeln AC.
När vi monterar förhållandet vet vi att x är till 13, precis som 8 är till 16.
Läs också: Triangelklassificering - kriterier och nomenklatur
lösta övningar
Fråga 1 - (Fuvest) Tre tomter vänder mot gata A och B, som visas i figuren. Sidokanterna är vinkelräta mot gatan A. Vad är måttet på x, y och z i meter med vetskap om att den totala fronten för denna gata är 180 m?
A) 90, 60 och 30
B) 40, 60 och 90
C) 80, 60 och 40
D) 20, 30 och 40
Upplösning
Alternativ C.
Vi vet att summan av x + y + z = 180 m.
Lägga till sidorna av gatan A har vi: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Att montera proportionerna för att hitta värdet på x har vi:
Därför är x = 80 meter. Nu hittar vi värdet på y:
Eftersom y = 60 meter kan vi sedan hitta värdet på z:
Fråga 2 - (IFG) Låt triangeln ABC i figuren nedan mätas enligt följande: AC = 50 cm, AE = 20 cm och AD = 10 cm.
Att veta att DE är parallellt med BC, är måttet på sidan AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Upplösning
Alternativ C.
Eftersom DE är parallellt med BC kan vi tillämpa Thales sats.
Data: AC = 50 cm, AE = 20 cm och AD = 10 cm.
Vi vet att AC är för AE som AD är för AB.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Theorem of Thales"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
