Övningar med omkretslängd

Många problem som involverar cirkulärt formade saker eller föremål går ut på att beräkna omkretslängd.

Längden på en cirkel kan beräknas med följande formel:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Där r är måttet på omkretsens radie.

För att lära dig mer om detta ämne, kolla in en lista över övningar med omkretslängd, allt löst och med feedback.

Index

Lista över övningar på omkretslängd
Lösning av fråga 1
Lösning av fråga 2
Lösning av fråga 3
Lösning av fråga 4
Lösning av fråga 5
Lösning av fråga 6

Lista över övningar på omkretslängd

Fråga 1. Du vill sy ett dekorativt band runt locket på en rund kruka. Om lockets diameter mäter 12 cm, vad är den minsta längden på tejpen för att gå hela vägen runt locket?

Fråga 2. Konturen på en cirkulär bit är 190 cm lång. Vad är diametern på denna del?

Fråga 3. Bussens hjul är 90 cm i radie. Hur långt kommer bussen att ha rest när hjulet gör 120 varv?

Fråga 4. Vad är området för en cirkel vars omkrets är 40 meter lång?

Fråga 5. En cirkel är 18 cm² stor. Vad är din omkrets?

Fråga 6. Ytan på ett bord bildas av en fyrkant med en sida lika med 2 m och två halvcirklar, en på varje sida, som visas i figuren.

instagram story viewer

Beräkna bordets omkrets och yta.

Lösning av fråga 1

Måttet på krukans kontur motsvarar längden på en omkrets med en diameter lika med 12 cm.

För att beräkna längden behöver vi radien.

Radiens radie är lika med halva diametermätningen, så radien är lika med 6 cm.

Ersätter r med 6 och $\ dpi {120} \ pi$ av 3.14, i formeln för omkretslängden, måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75.36}$

Eftersom radiemätningen är i centimeter kommer längdresultatet också att vara i centimeter.

Därför måste tejpen vara minst 75,36 centimeter för att gå hela vägen runt krukans lock.

Lösning av fråga 2

Att känna till längden på en cirkel kan vi bestämma radievärdet.

Se att ersätta C med 190 och $\ dpi {120} \ pi$ med 3.14 i formeln måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30.24}$

Med radiemätningen kan vi bestämma diametern.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60.48}$

Eftersom längdmätningen gavs i centimeter är den beräknade radien och diametern också i centimeter.

Således mäter bitens diameter 60,48 cm.

Lösning av fråga 3

Vid varje varv hjulet gör är sträckan lika med längden på hjulets kontur.

Så vad vi måste göra är att beräkna den längden och sedan multiplicera värdet med 120, vilket är det totala antalet varv.

Ersätter r med 90 och $\ dpi {120} \ pi$ med 3.14 i längdformeln får vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565.2}$

Så längden på hjulkonturen är lika med 565,2 cm.

Låt oss multiplicera med 120 för att få avståndet täckt:

565,2 × 120 = 67824

Hittills använde vi mätningar i centimeter, så resultatet blir också i centimeter.

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis online leksaksbibliotek och inlärningskurs
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

För att ange avståndet med bussen, låt oss göra omvandling till meter:

67824: 100 = 678,24

Därför var sträckan täckt av bussen 678,24 meter.

Lösning av fråga 4

DE cirkelområde beror på radiemätningen.

För att ta reda på radiemåttet, låt oss använda informationen om omkretslängd:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6.37}$

Nu kan vi beräkna cirkelns yta:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127.4}$

Mätningarna som användes var i meter, så området kommer att vara i kvadratmeter. Därför är cirkelns yta lika med 127,4 m².

Lösning av fråga 5

En cirkels omkrets motsvarar måttet på dess kontur, vilket är längden på omkretsen.

Cirkelns längd beror på radievärdet. För att bestämma detta värde, låt oss använda informationen om cirkelområdet:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2.393}$

Nu när vi känner till radiemätningen kan vi beräkna cirkelns längd:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Därför är längden på omkretsen (cirkelomkretsen) lika med 15,01 cm.

Lösning av fråga 6

Omkretsen motsvarar måttet på figurens konturer. Så beräkna bara cirkelns omkrets och lägg till den med båda sidor av torget.

Cirkelns omkrets:

Cirkeln har en diameter lika med 2 (det är sidan av rutan), så radien är lika med 1.

Med formeln för cirkelns längd måste vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6.28}$

Vilket betyder att cirkeln är 6,28 meter i omkrets.

Bordets yta:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Därför mäter bordets yta 10,28 meter.

För beräkning av ytarea är proceduren liknande. Vi beräknar cirkelns yta och lägger till den i kvadratisk yta.

Ytan på den 2 m långa kvadraten är lika med 4 m².

Cirkelområde med radie 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3.14 \ cdot 1 ^ 2 = 3.14}$

Bordets yta:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Därför är bordets yta lika med 7,14 m².

Du kanske också är intresserad:

Övningar om ekvationen av omkretsen
Skillnad mellan omkrets, cirkel och sfär
längd på cirkeln
Lista över övningar med platt figur

Lösenordet har skickats till din e-post.