O rektangel det är en polygon studerat i plangeometri. Eftersom den har fyra sidor klassificeras den som en fyrkant och kallas rektangel eftersom den har fyra raka vinklar, det vill säga med ett mått på 90º.
rektangeln har ärvt egenskaper för att vara en fyrsidig och även specifika egenskaper. För att känna till området för en rektangel beräknar vi basens produkt och höjden; dess omkrets är lika med summan av alla dess sidor. Rektangeln har två diagonaler, och en av deras egenskaper är att de är kongruenta. För att hitta längden på diagonalen tillämpar vi Pythagoras sats.
Läs också: Cirkel och omkrets - geometriska former med många funktioner
Rektangelelement
Rektangeln är en polygon med fyra sidor och vars vinklar är raka. Det där Geometrisk form det är ganska vanligt i vardagen, som planlösning i hem, ansikten på lådor, dörrar, bland andra föremål som har denna form.
Rektangeln har fyra sidor, fyra hörn, fyra inre vinklar, och det är möjligt att rita två diagonaler.
- A, B, C och D är rektangelns hörn.
- AB, AD, BC och CD är rektangelns sidor.
- AC och BD är diagonala.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Rektangelegenskaper
Rektangeln har viktiga egenskaper, ärvda av att det är en parallellogram, det vill säga ha parallella sidor. Vi måste:
- Motsatta sidor är parallella och kongruenta.
- Två inre vinklar på samma sida är alltid kompletterande, det vill säga de uppgår till 180º.
- Alla vinklar mäter 90º, så som med andra parallellogram är motsatta vinklar kongruenta och intilliggande vinklar är alltid kompletterande.
- Diagonalerna är alltid kongruenta.
- Mötespunkten för diagonalerna är också mittpunkten för var och en av diagonalerna.
Se också: Point, Line, Plane and Space: Basic Concepts of Geometry
rektangelområde
Beräkningen av rektangelområdet är ganska återkommande för att hitta området för andra polygoner. Eftersom den har en mycket enkel formel för beräkning av area, det är vanligt att dela en polygon i flera rektanglar för att beräkna dess yta, och därför är rektangelns område en av de viktigaste bland polygoner.
För att känna till rektangelns område beräknar vi multiplikation mellan bas och höjd:
A = b × h
rektangel omkrets
Rektangelns omkrets, liksom i andra polygoner, är lika med summan av alla sidor.
Att beräkna omkretsen är att hitta längden på polygonkonturen. I rektangeln, som vi vet, är sidorna kongruenta två och två, det är då möjligt att beräkna rektangelns omkrets med formeln:
P = 2 (b + h)
Exempel:
Beräkna omkretsen och arean av rektangeln som har sidor som mäter 5 cm och 7 cm.
Till exempel tillägg är kommutativt, det vill säga, ordningen på delarna ändrar inte summan, vi kan välja b = 5 och h = 7.
P = 2 (5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm ^
Rektangel Diagonal
När vi ritar någon av rektangelns diagonaler delar vi upp den i två högra trianglar, så, du kan hitta rektangelns diagonala längd efter gropens teoremánu.
d² = b² + h²
rektangel trapes
Trapesen, liksom rektangeln, är en fyrkant. Skillnaden är att endast två sidor är parallella på trapesen och de andra två inte. När en trapets har två av sina rätta vinklar, han är känd som trapets rektangel.
rektangel triangel
O rätt triangel det är en polygon av stor betydelse för matematik. Studera på djupet, det är det där de flesta studier av trigonometri, och det finns också det viktiga Pythagoras förhållandet mellan deras sidor. rektanglar, rutor och diamanter kan alltid delas, med sina diagonaler, i rätvinkliga trianglar. En triangel är en rektangel när den har en av sina räta vinklar, det vill säga lika med 90º.
Också tillgång: Vilka är kriterierna för klassificering av en triangel?
gyllene rektangel
Den gyllene rektangeln, även känd som den gyllene rektangeln, är mycket beundrad av matematiker, arkitekter och konstnärer. Han är således känd för att ha det gyllene förhållandet. Att förstå existensen av den gyllene proportionen i målningar och konstnärliga konstruktioner är ganska vanligt. Många gånger detta andel det är relaterat till föremål som anses vara vackra på grund av den harmoni det bevarar. När vi delar rektangeln, för att den ska anses gyllene, måste vi:
Övningar lösta
Fråga 1 - (IFG 2019) Tänk på att storleken på en TV, angiven i tum, motsvarar längden på din diagonalt och att, när det gäller tv-apparater i full storlek, följer bredden och höjden på ett ordnat sätt 4:3. Titta på bilden nedan och anta att 1 tum är cirka 2,5 cm
När det gäller en 40-tums platt-TV är det korrekt att ange att dess bredd respektive höjd är:
A) 60 cm och 45 cm
B) 80 cm och 60 cm
C) 64 cm och 48 cm
D) 68 cm och 51 cm
Upplösning
Alternativ B. Genom att spåra diagonalen på figuren vet vi att det är möjligt att bilda en rätt triangel. Eftersom sidorna har ett förhållande 3 till 4 har vi höjden för att mäta 3x och längden vara 4x. Tillämpa Pythagoras sats måste vi:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Att känna till värdet på x, sedan mäter en sida i tum:
3x → 3 · 8 = 24 "
4x → 4 · 8 = 32 "
Eftersom 1 tum är lika med 2,5 cm måste vi:
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Fråga 2 - I en rektangel motsvarar en sida 2/3 av den andra sidan. Att veta att dess omkrets är lika med 120 cm, är arean på denna rektangel:
A) 326 cm ^
B) 532 cm ^
C) 432 cm ^
D) 864 cm ^
Upplösning
Alternativ D
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
