Första examensekvationen

På första grads ekvationer är matematiska meningar som etablerar jämställdhetsförhållanden mellan kända och okända termer, representerade i formen:

ax + b = 0

Därför är a och b reella tal, där a är ett icke-nollvärde (a ≠ 0) och x representerar det okända värdet.

Det okända värdet kallas okänd vilket betyder "term som ska bestämmas". Första grads ekvationer kan presentera en eller flera okända.

Okända uttrycks med valfri bokstav och de mest använda är x, y, z. I ekvationerna för den första graden är exponenten för de okända alltid lika med 1.

Likheterna 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 och 5 = 20a + b är exempel på 1-graders ekvationer. De 3x ekvationerna²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 är inte av denna typ.

Den vänstra sidan av en jämlikhet kallas den första medlemmen i ekvationen och den högra sidan kallas den andra medlemmen.

Hur löser jag en första grads ekvation?

Målet med att lösa en första gradens ekvation är att upptäcka det okända värdet, det vill säga att hitta det okända värdet som gör jämlikheten sann.

För detta måste du isolera de okända elementen på ena sidan av likhetstecknet och de konstanta värdena på den andra sidan.

Det är dock viktigt att notera att förändring av dessa element måste göras på ett sådant sätt att jämställdhet förblir sann.

När en term i ekvationen byter sida av likhetstecknet måste vi vända operationen. Så om du multiplicerar kommer det att delas, om du lägger till kommer det att passera subtrahering och vice versa.

Exempel

Vad är värdet på det okända x som gör jämställdheten 8x - 3 = 5 sant?

Lösning

För att lösa ekvationen måste vi isolera x. För att göra detta, låt oss först passera 3 till andra sidan av likhetstecknet. När han subtraherar kommer han att passera genom att lägga till. Således:

8x = 5 + 3
8x = 8

Nu kan vi skicka 8, som multiplicerar x, till andra sidan genom att dela:
x = 8/8
x = 1

En annan grundregel för att utveckla första grads ekvationer säger följande:

Om den variabla eller okända delen av ekvationen är negativ måste vi multiplicera alla medlemmar av ekvationen med –1. Till exempel:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Lösta övningar

Övning 1

Ana föddes 8 år efter sin syster Natalia. Vid en tidpunkt i sitt liv var Natalia tredubblad i Ana ålder. Beräkna deras ålder vid den tiden.

Lösning

För att lösa denna typ av problem används en okänd för att fastställa jämställdhetsförhållandet.

Så låt oss kalla Annas ålder elementet x. Eftersom Natalia är åtta år äldre än Ana kommer hennes ålder att vara lika med x + 8.

Därför kommer Ana ålder gånger 3 att vara lika med Natalias ålder: 3x = x + 8

Upprättade dessa relationer, när vi överför x till andra sidan av jämlikhet, har vi:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Därför, som x är Ana ålder, i det ögonblicket kommer hon att ha 4 år. Under tiden kommer Natalia att ha 12 år, trippel Ana ålder (8 år mer).

Övning 2

Lös ekvationerna nedan:

a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3

d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) multiplicera alla termer med -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20

Läs också:

• olikhet
• Grundskolans ekvation - övningar
• Övningar på första grads ekvation med okänd
• Andra gradens ekvation
• High School Equation - Övningar
• Ekvationssystem
• Första gradens ekvationssystem - Övningar
• Regel om tre övningar
• Relaterade funktionsövningar
• irrationella ekvationer