Konstammen: vad är det, element, formler

O stammen av en kon är det fasta ämnet som bildas av längst ner på konen när du utför en sektion i vilken höjd som helst som är parallell med basen. när vi skär kon vid vilken som helst given höjd är den uppdelad i två geometriska fasta ämnen, en kon som är mindre än den tidigare och en konstam.

Konens stam har specifika formler så att det är möjligt att beräkna den totala ytan och volymen för detta geometriska fastämne.

Läs också: Vad är Platons fasta ämnen?

Trunk kon element

Stammen på en kon bildas när du gör en sektion i en kon.

Stammen på en kon är en specialfall av runda kroppar. Det får sitt namn för att i en kon, när vi gör en sektion parallell med basen, är den uppdelad i två delar. Delen längst ner är konens bagageutrymme.

Med tanke på en konstam finns det viktiga element i detta fast, som får specifika namn.

R → radie för den största basen

h → konhöjd

r → den minsta basens radie

g → trunk kon generatrix

Vi kan se att konens stam består av två ansikten i form av en cirkel, som kallas baser. Dessutom har en av dem alltid en mindre radie än den andra. Således är r

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Trunk Cone Generator

Med tanke på en konstam är det möjligt beräkna generatorvärdet för detta fastämne med hjälp av sats av Pythagoras, när vi känner till radierna för den största och minsta basen, förutom höjden.

g² = h² + (R - r) ²

Exempel:

Hitta generatrix för en bagagekon som har en höjd av 8 cm, en radie av basen större än 10 cm och basens radie mindre än 4 cm.

För att hitta bagageutrymmet till kongenatrixen måste vi:

h = 8
R = 10
r = 4

Ersätter i formeln:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Se också: Hur hittar man en cirkels centrum?

Bagageutrymmets volym

För att beräkna volymen på konens stam använder vi formeln:

Att känna till höjdvärdena, radien för den största basen och radien för den minsta basen, är det möjligt att beräkna volymen på en konstam.

Exempel:

Hitta volymen på en stamkotte som har en höjd som är lika med 6 cm, radien för den största basen lika med 8 cm och radien för den minsta basen lika med 4 cm. Använd π = 3.1.

Planerar bagageutrymmet på en kon

DE hyvla ett geometriskt fast ämne och den framställning av dina ansikten på ett tvådimensionellt sätt. Se nedan planen för konens bagageutrymme.

Totalt areal för konstammen

Att känna till en konstammas plan är det möjligt att beräkna värdet av den totala ytan för detta geometriska fastämne. Vi vet att den består av två baser i form av en cirkel och dess sidoområde. Den totala ytan för en konstam är summan av områdena för dessa tre regioner:

DE_T = A_B + A_B + A_där

DE_T → total yta

DE_B → större basarea

DE_B → mindre basarea

DE_L → sidoområde

Observera att baserna är cirklar och att sidoområdet börjar från en cirkel, så:

DE_där = πg (R + r)

DE_B = πR²

DE_B = πr²

Exempel:

Beräkna den totala ytan av konens stam som har en höjd som är lika med 12 cm, basradien större lika med 10 cm och basradien mindre än 5 cm. Använd π = 3.

Först hittar vi generatrisen för att beräkna sidoområdet:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

DE_där = πg (R + r)
DE_där = 3 · 13 (10 + 5)
DE_där = 39 · 15
DE_där = 39 · 15
DE_där = 585 cm²

Nu beräknar vi ytan för var och en av baserna:

DE_B = πR²
DE_B = 3 · 10²
DE_B = 3 · 100
DE_B = 300 cm²

DE_B = πr²
DE_B= 3 · 5²
DE_B= 3 · 25
DE_B= 75 cm²

DE_T = A_B + A_B + A_där
DE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Se också: Vad är skillnaderna mellan cirkel och omkrets?

Övningar lösta

Fråga 1 - (Enem 2013) En kock, expert på att göra kakor, använder en form i det format som visas i figuren:

Den identifierar representationen av två tredimensionella geometriska figurer. Dessa siffror är:

A) en konstycke och en cylinder.

B) en kon och en cylinder.

C) en stam av en pyramid och en cylinder.

D) två konstammar.

E) två cylindrar.

Upplösning

Alternativ D. Analysera de geometriska fasta ämnena, de två har två cirkulära ytor av olika storlek, så de är konformade.

Fråga 2 - (Nucepe) Hur det är och vad en kopp främst är för, vet vi alla: serverar drycker, särskilt varma. Men var kom tanken att skapa ett "glas med handtag" ifrån?

Teet, som har ett orientaliskt ursprung, serverades ursprungligen i runda krukor utan handtag. Enligt traditionen var detta till och med en varning för dem som genomför dryckeceremonin: Om behållaren brände fingertopparna var den för varm att dricka. Vid den ideala temperaturen störde det inte, inte ens med direkt kontakt med porslinet.

Källa: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Åtkomst den 01/06/2018.

En tekopp är formad som en rak konstam, som visas i figuren nedan. Vad är den ungefärliga maximala vätskevolymen den kan innehålla?

A) 168 cm ^

B) 172 cm ^

C) 166 cm ^

D) 176 cm ^

E) 164 cm ^

Upplösning

Alternativ D.

För att hitta volymen, låt oss först beräkna värdet på var och en av strålarna. För att göra detta, dela bara diametern med två.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Förutom radien vet vi att h = 6.

Så vi måste:

Det närmaste värdet är 176 cm³.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Konstam"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.