En funktion kallas polynomfunktion när dess bildande lag är a polynom. Polynomfunktioner klassificeras efter graden av polynom. Till exempel, om polynom som beskriver funktionsbildningslagen har grad två, säger vi att detta är en andra grad polynomfunktion.
För att beräkna det numeriska värdet för en polynomfunktion, bara ersätt variabel med önskat värde, förvandla polynom till ett numeriskt uttryck. I studien av polynomfunktioner är grafisk representation ganska återkommande. Den första gradens polynomfunktion har ett diagram som alltid är lika med en rak linje. Andra gradens funktion har ett diagram som är lika med en parabel.
Läs också: Vad är skillnaderna mellan en ekvation och en funktion?
Vad är en polynomfunktion?
En funktion f: R → R är känd som en polynomfunktion när dess bildande lag är en polynom:
f (x) = aNejxNej + denn-1xn-1 + denn-2xn-2 +... + den2x2 + den1x + a0
På vad:
x → är variabeln.
n → är a naturligt nummer.
DeNej, an-1, an-2,... The2,De1 och den0 → är koefficienter.
Koefficienterna är riktiga nummer som följer med polynomvariabeln.
Exempel:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x3 + x - 7
f(x) = x9
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Hur bestämmer man polynomfunktionstypen?
Det finns flera typer av polynomfunktioner. Hon är klassificeras efter graden av polynom. När graden är 1 är funktionen känd som en polynomfunktion av grad 1 eller polynomfunktion av den första graden, eller också en affinfunktion. Se nedan för exempel på funktioner från grad 1 till grad 6.
Se också: Vad är en injektorfunktion?
grad av polynomfunktion
Det som definierar graden av polynomfunktionen är graden av polynom, så vi kan ha en polynomfunktion i vilken grad som helst.
Grad 1 polynomfunktion
För att en polynomfunktion ska vara antingen grad 1 eller 1 grad polynom, lagen om funktionens bildning måste vara f(x) = ax + b, där a och b är reella tal och a ≠ 0. DE grad 1 polynomfunktion det är också känt som en affin funktion.
Exempel:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Grad 2 polynomfunktion
För att en polynomfunktion ska vara en andra gradens polynom eller andra gradens polynom, är funktion bildande lag måste varaf(x) = ax² + bx + c, där a, b och c är reella tal och a ≠ 0. Ett 2-graders polynomfunktion det kan också kallas en kvadratisk funktion.
Exempel:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Grad 3 polynomfunktion
För att en polynomfunktion ska vara en 3-graders eller 3-graders polynom, måste funktion bildande lag måste varaf(x) = ax3 + bx² + cx + d, där a och b är reella tal och a ≠ 0. Funktionen för grad 3 kan också kallas en kubisk funktion.
Exempel:
f(x) = 2x3 - 3x² + 2x + 1
f(x) = -5x3 + 4x2 + 2x
f(x) = 3x3 + 8x - 4
f(x) = -7x3
Grad 4 polynomfunktion
Både för polynomfunktionen i grad 4 och för de andra är resonemanget detsamma.
Exempel:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
Grad 5 polynomfunktion
Exempel:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Polynomfunktion av grad 6
Exempel:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Funktionens numeriska värde
Lär känna rollformationen f(x), för att beräkna det numeriska värdet på ockupation för ett värde Nej, bara beräkna värdet på f(Nej). Därför, vi ersatte variabeln i formationslagen.
Exempel:
ges funktionen f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, vi hittar det numeriska värdet för funktionen för x = 2.
För att hitta värdet av f(x) när x = 2 kommer vi att göra f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Vi kan säga att bilden av funktionen eller funktionens numeriska värde, när x = 2, är lika med 14.
Se också: Inversfunktion - består av inversen av funktionen f (x)
Grafer för polynomfunktioner
Att representera i Kartesiskt plan funktionen representerar vi, på x-axeln, värdena på x och bilden av f(x), efter punkter i planet. Punkterna på det kartesiska planet är av typen (Nej, f(Nej)).
Exempel 1:
f(x) = 2x - 1
Grafen för en första gradens funktion är alltid a hetero.
Exempel 2:
f(x) = x² - 2x - 1
Den andra gradens funktionsdiagram är alltid a liknelse.
Exempel 3:
f(x) = x3 - x
Grafen för den tredje gradens funktion är känd som kubisk.
Jämställdhet av polynom
För att två polynom ska vara lika, är det nödvändigt att när du gör Jämförelse mellan du din villkor, koefficienterna är desamma.
Exempel:
Med tanke på följande polynom p (x) och g (x), och att veta att p (x) = g (x), hitta värdet av a, b, c och d.
p (x) = 2x3 + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax3 + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Eftersom polynomerna är desamma har vi det:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Observera att vi redan har värdet d, eftersom d = -4. Nu när vi beräknar var och en av koefficienterna måste vi:
ax³ = 2x³
a = 2
Att känna till värdet på a, låt oss hitta värdet på b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Hitta värdet av c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Se också: Polynomekvation - Ekvation som kännetecknas av att ha ett polynom lika med 0
Polynomoperationer
Med tanke på två polynomier är det möjligt att utföra operationerna av addition, subtraktion och multiplikation mellan dessa algebraiska termer.
Tillägg
Tillägget av två polynomer beräknas med summan av durliknande händer. För att två termer ska vara lika måste den bokstavliga delen (bokstaven med exponenten) vara densamma.
Exempel:
Låt p (x) = 3x² + 4x + 5 och q (x) = 4x² - 3x + 2, beräkna värdet på p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Markera liknande termer:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Låt oss nu lägga till koefficienterna för liknande termer:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polynomial subtraktion
Subtraktion är mycket lik addition, men innan operationen utförs, vi skriver motsatt polynom.
Exempel:
Data: p (x) = 2x² + 4x + 3 och q (x) = 5x² - 2x + 1, beräkna p (x) - q (x).
Det motsatta polynomet för q (x) är -q (x), vilket är inget annat än polynomet q (x) med motsatsen till vart och ett av termerna.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Så vi kommer att beräkna:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Förenkling av liknande termer har vi:
(2-5) x² + (4 + 2) x + (3-1)
-3x² + 6x + 2
Polynommultiplikation
Multiplicera polynom kräver tillämpning av distribuerande egendom, det vill säga vi multiplicerar varje term av det första polynomet med varje term av den andra termen.
Exempel:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
När vi tillämpar den distribuerande fastigheten måste vi:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polynomdelning
För att beräkna uppdelning mellan två polynomer, använder vi samma metod som vi använder för att beräkna uppdelningen av två nummer, nyckelmetoden.
Exempel:
Beräkna p (x): q (x), med vetskap om att p (x) = 15x² + 11x + 2 och q (x) = 3x + 1.
Läs också: Praktisk Briot-Ruffini-enhet - En annan metod för att beräkna uppdelningen av polynom
lösta övningar
Fråga 1 - Den dagliga produktionskostnaden för en bildelarindustri för att producera en viss mängd delar anges i formationslagen f(x) = 25x + 100, där x är antalet bitar som produceras den dagen. Att veta att 80 stycken producerades på en viss dag var produktionskostnaden för dessa bitar:
A) 300 BRL
B) BRL 2100
C) BRL 2000
D) BRL 1800
E) BRL 1250
Upplösning
Alternativ B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Fråga 2 - Funktionsgraden h (x) = f(x) · g(x), med vetskap om det f (x) = 2x² + 5x och g(x) = 4x - 5, är:
TILL 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Upplösning
Alternativ C
Först hittar vi polynom som är resultatet av multiplikationen mellan f(X och g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x3 - 10x² + 20x - 25x
Observera att detta är ett polynom är av grad 3, så graden av funktionen h (x) är 3.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
