Geometriska former: vad de är, exempel, övningar

Studien av geometriska former utvecklat flera viktiga begrepp, t.ex. polygonstudie, platta figurer inneslutna av polygoner, och även av polyeder, rumsliga geometriska fasta ämnen som har ytor bildade av polygoner.

Förutom dessa geometriska former finns det i plangeometri de som inte är polygoner, såsom omkretsoch i rumslig geometri finns det icke-polyeder, såsom runda kroppar, bland andra fasta ämnen. Förutom dessa geometriska former finns det fraktaler, geometriska figurer skapade med ett mönster: genom att öka skala, kommer delarna av figuren alltid att vara lika med själva figuren, med oändliga matematiska mönster i sin sammansättning.

Läs också: Vad är skillnaden mellan platta figurer och rumsliga figurer?

Geometri studerar dessa former för att förklara naturens former och den miljö vi lever i.

Vad är platta former?

Mycket av geometrin, känd som plangeometri, utvecklas i ett tvådimensionellt universum. Vi har som plana figurer alla figurer som har två dimensioner, som en kvadrat, en cirkel eller till och med en tvådimensionell stjärna, som vi är vana vid att se. I platta former finns det en klassificering mellan polygoner och icke-polygoner.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

• Polygoner

För att en platt form ska betraktas som en polygon, hon måste uppfylla några kriterier. Definitionen av en polygon är att den är en platt figur stängd av raka segment. I en polygon, dessa raka linjer kan inte korsa.

Vissa polygoner studeras i stor utsträckning och utvecklar formler för beräkning av yta och omkrets, samt studerar deras egenskaper. De viktigaste polygonerna är:

• triangel
• fyrsidig
• Pentagon
• sexhörning

• inte polygoner

Inte alla platta figurer kan klassificeras som polygoner, så vi känner dem som icke-polygoner. För att inte vara en polygon räcker det att inte tillfredsställa en av egenskaperna i dess definition, till exempel: om den platta figuren har kurvor eller om segmenten skär varandra eller om figuren inte är stängd, det kommer inte att vara en polygon. Çícirklar och cirkulära sektorer är exempel på icke-polygoner som är mycket närvarande i vår verklighet.

Siffror som omkretsen och den cirkulära sektorn är lika studerade som polygoner, med studien av deras element och deras egenskaper. Å andra sidan är icke stängda figurer eller vars segment skär var mindre närvarande i studier av plangeometri.

Se också: Hur planerar man geometriska fasta ämnen?

Vad är icke-plana former?

När vi arbetar med den tredje dimensionen är dessa figurer inte längre plana och blir geometriska fasta ämnen eftersom de har tre dimensioner. Förekomsten i vardagen är fasta ämnen uppdelade i två stora grupper, polyeder och icke-polyeder. Denna geometri är känd som rumslig geometri, för att arbeta med tredimensionellt utrymme.

• Polyhedra

För att ett geometriskt fast ämne ska betraktas som ett polyeder måste det ha det ansikten bildade av polygonala. Studien av dessa fasta ämnen är också ganska frekvent. De viktigaste polyedrarna är pyramiderna och prismerna, och det finns också Platons fasta ämnen, till exempel.

Polyhedra är geometriska fasta ämnen vars ansikten är polygoner.

Egenskaperna och formlerna för varje fall av polyeder de studeras också ingående och det är vanligt att beräkna volymen och den totala ytan.

• Ingen polyeder

Icke-polyhedroner är fasta ämnen som inte uppfyller definitionen av polyhedron, det vill säga har inte alla ansikten bildade av polygoner, detta är hur fasta revolutioner eller runda kroppar. Det är ganska vanligt, i sportövning, att bollen har en sfärisk form, i det här fallet har vi att göra med en icke-polyeder. Förutom boll, vi vet cylindrar det är kon.

Runda kroppar är exempel på icke-polyeder.

fraktaler

Fraktaler är geometriska figurer med a mycket hög komplexitet, som är forskningsobjekt för flera matematiker idag. Vad som är fascinerande med fraktal geometri är det varje del liknar sin helhet. Det finns ett mönster genom hela figuren som upprepas i var och en av dess delar, som du kan se med mindre skalor. Detta mönster är ganska vanligt i naturen, till exempel i snöflingor och grönsaker.

Fraktaler är ganska vanliga i naturen.

Studien av fraktaler är mer komplex än vi tror, ​​och många matematiker är dedikerade till denna geometri, känd som fraktal geometri. Med hjälp av beräkning söker detta område i matematik efter ekvationer som modellerar uppförandet av en fraktal.

Också tillgång: Hur hittar jag mitten av en cirkel?

lösta övningar

Fråga 1 - Om polygoner, klassificera följande påståenden som sanna eller falska:

I - Varje figur som är innesluten i planet är en polygon.

II - Polygoner har två dimensioner.

III - Figurer som en cirkel utgör gruppen av icke-polygoner.

Vi kan säga så:

A) Endast jag är falsk.

B) Endast II är falskt.

C) Endast III är falskt.

D) Alla är falska.

E) Alla är sanna.

Upplösning

Alternativ A.

I - Falsk → för att vara en polygon, siffran räcker inte för att stängas, den måste stängas av polygon, det vill säga med raka linjer. Figurer som cirkeln är stängda, men de är inte polygoner.

II → Sant → polygoner är plangeometriska objekt som har två dimensioner.

III → Sant → cirkeln är en icke-polygon.

Fråga 2 - Amerikansk fotboll är en sport som traditionellt spelas i USA. Din boll har en annan form än en vanlig fotboll, som är sfärisk. Om den amerikanska fotbollens form kan vi säga:

A) Det är en figur av plangeometri som klassificeras som en polygon.

B) Det är en figur av plangeometri som klassificeras som icke-polygon.

C) Hon är en figur av rumslig geometri klassificerad som en polyeder.

D) Hon är en figur av rumslig geometri som klassificeras som icke-polyeder

Upplösning

Alternativ D. Den amerikanska fotbollskulan har tre dimensioner, så det är föremål för studier av rumslig geometri, dessutom har den en rundad form, även om den inte är sfärisk. Ändå är det möjligt att se att den inte har ansikten bildade av polygoner, vilket gör det till en icke-polyeder.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare