Vinklar: vad är de, typer, speciella fall, övningar

O vinkel är region avgränsad med två strålar. För att mäta det finns två möjliga enheter: grad eller radian. Enligt mätningen kan den klassificeras i skarp, rak, tråkig eller grund.

När vi har två vinklar kan vi skapa relationer mellan dem. Om de har samma mätning kallas de kongruent. När summan mellan dem är lika med 90º eller 180º eller 360º, är de kända, respektive, som vinklar. komplementär, kompletterande och komplementär.

Läs också: Anmärkningsvärda vinklar - lär dig om de mest använda vinklarna i trigonometri

Hur man mäter en vinkel

För att rita eller mäta en vinkel, i plangeometri vi använder kompass det är gradskiva. Det finns några andra instrument som används av byggproffs, till exempel teodolit.

Eftersom vinkeln motsvarar regionen mellan två strållinjer, för att utföra mätningen på en gradskiva, vi placerar en av de raka linjerna som pekar på 0º och observerar i vilken grad den andra raka linjen är Pekat ut.

vinkelmätningsenhet

Det finns två möjligheter att mäta en vinkel: o grad det är

instagram story viewer

radian. 1 rad är den vinkel som gör att bågen bildas i omkrets har samma mätning som radiens cirkel.

Det är ganska vanligt behovet av konvertera grader till radianer. För detta använder vi reguladetri, alltid att veta att 180º motsvarar π.

Exempel

- Vad är värdet på en vinkel på 60 ° i radianer?

Upplösning:

π rad 180º

x rad 60º

För att konvertera från radianer till grader, ersätt bara π med 180º.

Exempel

- Vad är värdet på vinkeln som mäter den tredje av 2π rad i grader?

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

vinkelklassificering

En vinkel kan klassificeras enligt dess mätning. Förutom noll (0 ° vinkel) kan en vinkel vara askarp, rak, tråkig, grund, konkav eller hel.

Spetsig vinkel: när dess mått är ett tal större än 0 och mindre än 90 °.

Observera att vinkel AÔB, även representerad av α, är en vinkel större än 0 ° och mindre än 90 °.

Rät vinkel: den har exakt 90º. När detta händer kan vi också säga att de raka linjerna passerar vinkelrätt.

Vanligtvis har rätt vinkel det vinklade området (orange område i bilden) representerat av en kvadrat.

trubbig vinkel: när din mätning är större än 90 ° och mindre än 180 °.

Grunn vinkel: även känd som halvvarv eller halvmåne, motsvarar denna vinkel hälften av en hel vinkel, så den är exakt 180º.

konkav vinkel: mindre vanligt i vardagliga situationer än de andra, är vinkeln som har ett mått större än 180 ° och mindre än 360 °.

Full vinkel: som namnet antyder representerar denna vinkel hela vändningen med exakt 360º.

Läs också: Polygoner - geometriska figurer bildade av raka segment

kongruenta vinklar

Två vinklar kallas kongruent när de har samma mätning. Detta koncept är mycket förvirrat med idén om jämlikhet. För att vinklarna ska vara kongruenta behöver de inte nödvändigtvis vara lika, utan måste ha samma mätning.

Motsatt hudvinkelvinkel

Ett mycket vanligt fall av kongruenta vinklar är när vinklarna motsätts av toppunkten. När vi har två samtidiga linjer, det vill säga som skär varandra, är det möjligt att rita flera vinklar mellan dem. När vi jämför två vinklar som ligger på motsatta sidor om samma toppunkt, de kommer alltid att vara kongruenta, det vill säga de kommer att ha samma mätning.

Vinklar motsatta av toppunkten är kongruenta.

Läs också: Inre och yttre sidovinklar

Halvdel i en vinkel

Vi definierar som en delning av en vinkel a semi-rak som delar vinkeln i två kongruenta delar, det vill säga av samma mått.

Halvledaren AF delar den största vinkeln EÂG i två kongruenta vinklar. Vinkel EÂF är kongruent med vinkel FÂG.

På varandra följande vinklar och intilliggande vinklar

Två vinklar är i följd när de har samma toppunkt och en av dess sidor gemensamt. Begreppet intilliggande vinkel förväxlas ofta med begreppet efterföljande vinkel, men de har en subtil skillnad - börjar med att intilliggande vinklar är speciella fall av vinklar i följd.

Två på varandra följande vinklar angränsar när de bara har sidan och vertex gemensamt, men ingen region kan tillhöra båda samtidigt.

I ovanstående representation kan vi hitta på varandra följande vinklar och intilliggande på varandra följande vinklar. Vinklarna EÂG och EÂF är i följd, eftersom de har sidan EA och vertex A gemensamt. Observera att i detta fall vinkeln EÂF finns i den större vinkeln EÂG, vilket gör att de inte ligger intill varandra.

Vinklarna EÂF och FÂG är också i följd, eftersom de har FA-sidan gemensamt och även toppunkt A, Men i det här fallet har de bara detta gemensamt, vilket gör dem i följd och intilliggande.

Särskilda fall av summan av två vinklar

Det finns tre speciella fall för summan mellan två vinklar, enligt resultatet av den summan. De är: kompletterande vinklar, kompletterande vinklar och kompletterande vinklar.

→ kompletterande vinklar

Två vinklar är kända som kompletterande när resultatet av summan av de två är lika med 90º, det vill säga tillsammans bildar de en rät vinkel.

→ kompletterande vinklar

Två vinklar anses vara kompletterande när De belopp mellan dem är lika med 180ºdvs tillsammans bildar de en grund vinkel.

→ kompletterande vinklar

Mindre vanligt än de tidigare i läroböcker och tester, den kompletterande vinkeln uppstår när summan av två vinklar genererar en heltalsvinkel, det vill säga en mätvinkel lika med 360 °.

Parallella linjer skärs av ett tvärgående

när det finns två parallella linjer skurna av ett tvärgåendeär det möjligt att etablera ett viktigt förhållande mellan de vinklar som bildas i den raka linjen. Det finns tre viktiga bitar av information som hjälper dig att upptäcka värdet av alla åtta vinklar i denna situation. Se:

Akuta vinklar är alltid kongruenta;
Stumma vinklar är alltid kongruenta.

Summan av en akut med en tråkig är lika med 180º, det vill säga de är kompletterande.

Dessa tre informationsstycken tillåter oss genom ekvationer att upptäcka värdet av alla åtta vinklar när det finns två parallella linjer skurna av en tvärgående.

Läs också: Sine och Cosine av kompletterande vinklar

lösta övningar

Fråga 1 - (IFG) Antag att a '// a och b' // b, markera rätt alternativ.

a) x = 31 ° och y = 31 °

b) x = 56 ° och y = 6 °

c) x = 6 ° och y = 32 °

d) x = 28 ° och y = 34 °

e) x = 34 ° och y = 28 °

Upplösning:

När vi analyserar figuren har vi två akuta vinklar och två tråkiga vinklar.
Eftersom uttalandet informerar oss om att de är parallella linjer skurna av en tvärgående, är de akuta och trubbiga vinklarna kongruenta, så vi måste: