På logaritmiska ojämlikheter är alla som presenterar logaritmer. Det okända är i dessa fall i logaritm och / eller i bas. Kom ihåg den där logaritm har följande format:
loggaDe b = x ↔ ax = b,
*De och den bas av logaritm;B det är logaritm och x det är logaritm.
För att lösa logaritmiska ojämlikheter använder vi operativa egenskaper hos logaritmer och de traditionella begreppen att lösa ojämlikheter. Precis som vi gör med logaritmiska ekvationer, det är viktigt att kontrollera villkoren för logaritmerna (både basen och logaritmen måste vara större än noll-).
Genom att utveckla de logaritmiska ojämlikheterna kan vi uppnå två situationer:
1: a) Ojämlikhet mellan logaritmer på samma grund:
loggaDe b
Här har vi två fall att analysera: if basen är större än 1 (a> 1), vi kan bortse från logaritmen och upprätthålla ojämlikhet mellan logaritmerna, det vill säga:
Om a> 1 logga sedan inDe b
Om å andra sidan basen är ett tal mellan 0 och 1 (0> a> 1), när vi löser den logaritmiska ojämlikheten, måste vi omvänd ojämlikhet och skapa en ojämlikhet mellan logaritmerna, det vill säga:
Om 0> a> 1 loggar duDe b
2: a) Ojämlikhet mellan en logaritm och ett reellt tal:
loggaDe b
Om vi, när vi löser en logaritmisk ojämlikhet, stöter på en ojämlikhet mellan en logaritm och en reellt tal kan vi tillämpa logaritmens grundegenskap och hålla symbolen för olikhet:
loggaDe b
eller
loggaDe b> x ↔ b> ax
Låt oss titta på några exempel på att lösa logaritmiska ojämlikheter:
Exempel 1: logg5 (2x - 3)
Vi måste kontrollera villkoren för logaritmerna:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Vi har en ojämlikhet mellan logaritmer av samma bas som är större än 1. Vi kan då behålla ojämlikheten endast mellan logarithmans:
logga5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
x <3
Exempel 1 upplösningstabell
I det här fallet är lösningen
.
Exempel 2: logg2 (x + 3) ≥ 3
Först kontrollerar vi villkoren för logaritmens existens:
x + 3> 0
x> - 3
I det här fallet finns det en ojämlikhet mellan en logaritm och ett reellt tal. Vi kan lösa logaritmen på konventionellt sätt och behålla ojämlikheten:
logga2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3 ≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Exempel 2 upplösningsdiagram
Lösningen är 
.
Exempel 3: logg1/2 3x> logg1/2 (2x + 5)
Kontroll av logaritmernas existensvillkor har vi:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
I detta exempel finns det en ojämlikhet mellan logaritmer av samma bas som mindre än1. För att lösa det måste vi invertera ojämlikheten och tillämpa den mellan logarithmans:
logga1/2 3x> logg1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
Exempel 3 upplösningstabell
I det här fallet är lösningen 
.
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Logaritmiska ojämlikheter"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
Ojämlikhet, vad är ojämlikhet, tecken på ojämlikhet, studier av tecknet, studier av tecknet på en ojämlikhet, produkt ojämlikhet, produkt av ojämlikheter, funktion, tecken spel.
