En elementär tanke om positionen för en punkt i förhållande till en cirkel är att denna punkt kan ta tre olika positioner. Men hur kan man faktiskt verifiera positionen för en punkt på det kartesiska planet i förhållande till en cirkel vars ekvation vi känner till? För detta måste vi beräkna avståndet från punkten till centrum av cirkeln eller ersätta denna punkt i cirkelns ekvation och analysera det erhållna resultatet.
Innan vi börjar denna algebraiska analys, låt oss titta på de tre punkterna:
• Poängen är inne i cirkeln. Detta händer bara om avståndet från punkten till centrum är mindre än radien.
• Poängen tillhör cirkeln. Detta händer om avståndet från denna punkt till centrum är lika med radien.
• Poängen är utanför cirkeln. Detta inträffar när avståndet från punkten till centrum är större än radien.
Därför, när vi måste kontrollera den relativa positionen för en punkt i förhållande till en cirkel, måste vi beräkna avstånd mellan centrum och punkt, eller ersätt koordinaterna för punkten i cirkelns ekvation och kontrollera värdet numeriskt erhållet.
Exempel:
När omkretsekvationen är i reducerad form behöver du inte använda avståndsformeln, för reducerad ekvation ger dig avståndet mellan dessa två punkter, lös bara vänster sida av jämställdheten och jämför resultatet med radie (4²).
• Punkt H (2,3);
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Eftersom avståndet från punkt H var lika med radien kan vi säga att denna punkt tillhör cirkeln.
• Punkt I (3.3);
I det här fallet motsvarar vi 16 och förväntar oss att resultatet blir 16 så att punkten tillhör cirkeln, men när vi utför beräkningarna får vi ett värde större än radien, så punkten ligger utanför omkrets.
• Punkt J (3,2);
Men hur skulle vi analysera punkten om ekvationen av omkretsen kom i dess allmänna form? Förfarandet är mycket lika, men i den allmänna ekvationen har vi inte ett algebraiskt uttryck som är lika med cirkelns radie. Låt oss titta på samma cirkel som i föregående exempel, men skriven i sin allmänna form.
Observera att om vi tar punkter som tillhör cirkeln, ska ekvationen ovan vara lika med noll. Om inte, hör inte punkten till cirkeln. Låt oss titta på samma punkter från föregående exempel, men med den allmänna ekvationen:
• Punkt H (2,3);
Eftersom avståndet från punkt H var lika med radien kan vi säga att denna punkt tillhör cirkeln.
• Punkt I (3.3);
I det här fallet motsvarar vi 16 och förväntar oss att resultatet blir 16 så att punkten tillhör cirkeln, men när vi utför beräkningarna får vi ett värde större än radien, så punkten ligger utanför omkrets.
• Punkt J (3,2);
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Relativa positioner mellan en punkt och en cirkel"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
