2: a graders funktion eller kvadratisk funktion

DE 2: a graders funktion eller kvadratisk funktion är ockupation verklig domän, dvs. någon riktigt nummer kan vara x och till varje reellt tal x associerar vi ett antal av formen ax² + bx + c.

Med andra ord definieras den kvadratiska funktionen f av:

Därefter kommer vi att se hur man beräknar denna typ av funktion, med hänsyn till Bhaskaras formel för att hitta rötterna till funktionen, förutom att veta vilken typ av diagram, dess element och hur man ritar det baserat på tolkningen av de uppgifter som erhållits av lösning.

Den kvadratiska funktionen bildar en parabel på ett kartesiskt plan.

Vad är en 2: a graders funktion?

En funktion f: R à → kallas en andra graders funktion eller kvadratisk funktion när det finns a, b, c € R med a ≠ 0, så att f (x) = ax² + bx + c, för alla x € R.

Exempel:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → De = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → De = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → De = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → De = 1; B = -1; ç = 0.

för varje verkligt tal xmåste vi byta ut och utföra nödvändiga åtgärder för att hitta din bild. Se följande exempel:

Låt oss bestämma bilden av det verkliga talet -2 för funktionen f (x) = 6x² - 4x + 5. För att göra detta, ersätt bara det verkliga talet som ges i funktionen, så här:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Följaktligen är bilden av siffran -2 27, vilket resulterar i det ordnade paret (-2; 37).

Läs också: 2: a grads ekvation: ekvationen som har en okänd exponent 2

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

Diagram över den kvadratiska funktionen

Vid skissering av kvadratisk funktionsdiagram, vi hittade en kurva som vi kallar liknelse. Din konkavitet beror på koefficientenDe av funktion f. När funktionen har koefficienten De större än 0, kommer parabolen att vara konkav uppåt; när koefficienten De är mindre än 0, kommer parabolen att vara konkav ner.

Roter av den kvadratiska funktionen

Rötterna till en kvadratisk funktion ger skärningspunkten för funktionens graf med funktionens axlar. Kartesiskt plan. När vi betraktar en kvadratisk funktion av formen y = ax² + bx + c och vi tar inledningsvis x = 0, låt oss hitta korsningen med O-axeln_Y. Nu om vi tar y = 0, låt oss hitta korsningen med axel O_X,det vill säga rötterna i ekvationen ger skärningspunkten med X-axeln. Se ett exempel:

a) y = x² - 4x

Låt oss ta x = 0 och ersätta den med den givna funktionen. Så, y = 0² – 4 (0) = 0. Observera att när x = 0 har vi y = 0. Så vi har följande beställda par (0, 0). Detta beställda par ger y-avlyssningen. Nu tar vi y = 0 och byter till funktionen får vi följande:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’” - 4 = 0

x ’’ = 4

Därför har vi två skärningspunkter (0, 0) och (4, 0) och i det kartesiska planet har vi följande:

Inse att vi kan använda förhållandet mellan bhaskara för att hitta funktionens nollor. Med detta får vi ett mycket viktigt verktyg: när vi tittar på den diskriminerande kan vi veta på hur många ställen grafen skär X-axeln.

• Om deltaet är större än noll (positivt) "skär" grafen x-axeln i två punkter, det vill säga vi har x 'och x' '.
• Om deltaet är lika med noll, skär grafen x-axeln vid en punkt, det vill säga x '= x' '.
• Om deltaet är mindre än noll (negativt) "skär" inte grafen x-axeln eftersom det inte finns några rötter.

lösta övningar

Fråga 1 - Med tanke på funktionen f (x) = -x² + 2x - 4. Bestämma:

a) Korsningen med O-axeln_Y.

b) Korsningen med O-axeln_X.

c) Skissa funktionens graf.

Lösning:

a) För att bestämma skärningspunkten med O-axeln_Y , ta bara värdet på x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Så vi har det beställda paret (0, -4).

c) Att hitta korsningen med O-axeln_X, ta bara värdet på y = 0. Således:

-x² + 2x - 4 = 0

Med Bhaskaras metod måste vi:

A = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Eftersom värdet på diskriminanten är mindre än noll skär inte funktionen X-axeln.

d) För att skissa diagrammet måste vi titta på skärningspunkten och analysera paravollens konkavitet. Eftersom en <0 kommer parabolen att vara konkav nedåt. Således:

av Robson Luiz
Mattelärare

Beräkna värdet på k så att funktionen f (x) = 4x² - 4x - k inte har rötter, det vill säga att paraboldiagrammet inte har någon gemensam punkt med x-axeln.

Bestäm värdena för m så att funktionen f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 får verkliga rötter.