På trigonometriska funktionerär funktionerna sinus, cosinus och tangent. Alla trigonometriska funktioner relaterar till värdet av vinkel i grader eller radianer med värdet av det trigonometriska förhållandet, ett förhållande som kan göras genom studiet av den trigonometriska cykeln. Med den individuella studien av var och en av de trigonometriska funktionerna är det möjligt att göra representationen graf, studera funktionstecknet för var och en av kvadranten, bland andra funktioner Viktig.
Läs också: De fyra mest gjorda misstagen i tgrundläggande styvhet
Vad är trigonometriska funktioner?
De vanligaste trigonometriska funktionerna är sinusfunktionen, cosinusfunktionen och tangentfunktionen. Deras studie är kopplad till trigonometrisk cykel.
För varje vinkelvärde finns ett enda sinus- och cosinusvärde. Trigonometriska funktioner är inget annat än förhållandet mellan vinkeln och värdet på det trigonometriska förhållandet för den vinkeln. Kom ihåg att värdet på denna vinkel kan ges i radianer eller grader och att värdet av sinus och cosinus alltid är a
riktigt nummer mellan -1 och 1.
Observera på bilden att, för varje vinkel medger cosinus och sinusm ett värde. Det är baserat på studien av var och en av de trigonometriska funktionerna att vi observerar förhållandet mellan vinkelvärdet och det trigonometriska förhållandevärdet.
Läs också: Vilka är de anmärkningsvärda vinklarna?
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
cosinusfunktion
Kosinusfunktionen är funktionen f: R → R, vars bildande lag är f(x) = cos (x). Som cosinus för en vinkel är alltid ett tal mellan 1 och -1, sedan -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domän
Domänen för cosinusfunktionen är uppsättning av reella tal, eftersom det inte finns någon begränsning av värdet på x, där x är vinkeln i radianer. För varje verkligt tal kan du hitta värdet på cos (x), så Df= A.
Bild
Vi vet att motdomänen för cosinusfunktionen är en uppsättning av reella tal, men när vi analyserar bilden av funktionen är det möjligt att se att det är alltid ett värde större än eller lika med -1 och mindre än eller lika med 1, eftersom den trigonometriska cykeln har radie 1, så det största värdet cosinusfunktionen kan ta är 1, och på samma sätt är det minsta värdet den kan ta -1. Im = [-1, 1]
Kosinusfunktionsdiagram
Grafen för cosinusfunktionen ärinnehöll mellan rakay = -1 och y = 1. Kom ihåg att detta händer eftersom bilden av funktionen alltid är ett tal mellan -1 och 1 och har en ökande del och minskande del, som vi kan se nedan:
Genom att matcha vinkelvärdet med det trigonometriska förhållandevärdet kan du se det grafiken har ett cykliskt beteende, det vill säga, beteendet upprepar sig alltid regelbundet. Grafen för cosinusfunktionen är känd som cosinus.
Signal
Vi vet att, i den trigonometriska cykeln, cosinus har positiva värdeni I- och IV-kvadranten. Den första kvadranten är mellan 0º och 90º, och den fjärde kvadranten är mellan 270º och 360º. I radianer är funktionen positiv för värdena x mellan 0 och π / 2 och mellan 3π / 2 och 2π.
Kosinusfunktionen har negativa värdeni II- och III-kvadrantendet vill säga vinkeln är mellan 90º och 270º. I radianer, för att cosinusfunktionen ska vara negativ, är x mellan π / 2 och 3π / 2.
Cosinusfunktionsperiod
Grafen för cosinusfunktionen har a 2π period. När man analyserar är det möjligt att se att diagrammet finns i intervallet från 0 till 2π. För värden före eller efter detta intervall upprepas grafen.
Paritet
Kosinusfunktionen anses vara a jämn funktion, eftersom det finns symmetri i diagrammet med avseende på y-axeln. När en funktion anses jämn måste vi f (x) = f (-x), det vill säga cos (x) = cos (-x).
Anmärkningsvärda bågar av cosinusfunktionen
Låt oss titta på cosinusvärdet för huvudvinklarna:
Se också: Sekant, cosecant och cotangent - inversa trigonometriska förhållanden mellan sinus, cosinus och tangent
sinusfunktion
Kosinusfunktionen är funktionen f: R → R, vars bildande lag är f(x) = sin (x). Som sinus i en vinkel, precis som cosinus, är alltid ett tal mellan 1 och -1, sedan -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domän
Sinusfunktionens domän är uppsättningen av reella tal. Funktionen f(x) = sin (x) definieras för alla reella tal, så Df= A.
Bild
Sinusfunktionen har maximalt värde i f(x) = 1 och minimivärde närf (x) = -1. Så bilden av funktionen är det verkliga intervallet [-1, 1].
sinusfunktionsdiagram
Grafen för sinusfunktionen den är också begränsad av de horisontella linjerna y = -1 och y = 1. Beteendet liknar den periodiska sinusfunktionen, med ökande intervall och minskande intervall. Se den grafiska representationen av sinusfunktionen i det kartesiska planet nedan:
Grafen för sinusfunktionen är också periodisk och är känd som sinus.
Signal
Till skillnad från cosinusfunktionen, sinusfunktionen har positiva värden is kvadrants I och II först, det vill säga för vinklar mellan 0 ° och 180 °. I radianer är funktionen positiv för värden mellan 0 och π.
Sinusfunktionen har negativa värdeni IIJag och IV kvadrantsdet vill säga vinkeln är mellan 180º och 360º. I radianer, för att sinusfunktionen ska vara negativ, är x mellan π och 2π.
Cosinusfunktionsperiod
Grafen för sinusfunktionen har en period av 2π. Detta betyder att, efter eller före intervallet från 0 till 2π, är grafen periodisk, det vill säga den upprepar sig.
Paritet
Sinusfunktionen anses vara a ockupation jag ärpar, eftersom det finns symmetri i diagrammet i förhållande till delningen av udda kvadranter. När en funktion anses vara udda måste vi f (x) = -f (x), det vill säga sin (-x) = -sin (x).
Anmärkningsvärda bågar av sinusfunktionen
Låt oss titta på sinusvärdet för huvudvinklarna:
Tangentfunktion
Vi vet det tangenten är anledning mellan sinus och cosinus. Till skillnad från de två tidigare trigonometriska funktionerna har tangentfunktionen varken ett maximalt eller ett minimivärde. Det finns också begränsningar för domänen, men lagen om bildande av tangentfunktionen är f(x) = solbränna (x).
Domän
Tangentfunktionen har begränsningar för sin domän, eftersom den bildas av förhållandet mellan sinus och cosinus, det finns inga värden för tangent när cos (x) = 0. Vägning i den trigonometriska cykeln från 0º till 360º, tangentfunktionen definieras inte för 90 ° och 270 ° vinklar, eftersom dessa är värdena där cosinus är lika med 0. När det finns vinklar som är större än en hel revolution är alla de där cosinusvärdet är 0 inte en del av cosinusfunktionens domän.
Bild
Till skillnad från sinusfunktionen och cosinusfunktionen, bilden av tangentfunktionen är en uppsättning av reella taldet vill säga det är inte begränsat och har inget maximalt eller minimalt värde. Im = R
Tangentfunktionsdiagram
Tangentfunktionen är också periodisk som sinus- och cosinusfunktionerna, det vill säga den upprepas alltid. När vi jämför:
Signal
tangentfunktionen har ett positivt värde för udda kvadranter, det vill säga Jag och III kvadranter. För vinklar mellan 0º och 90º och vinklar mellan 180º och 270º har funktionen positiva värden. I radianer måste värdet på x vara mellan 0 och π / 2 eller π och 3π / 2.
Tidsförlopp
Tangentfunktionens period skiljer sig också från sinus- och cosinusfunktionerna. O tangentfunktionens period är π.
Paritet
tangentfunktionen é en udda funktion, eftersom tan (-x) = -tan (x), så det finns symmetri i diagrammet med avseende på ursprunget till Kartesiskt plan.
Anmärkningsvärda bågar av tangentfunktionen
Låt oss titta på tangentvärdet för huvudvinklarna:
Se också: Hur hittar man sinus och cosinus för kompletterande vinklar?
lösta övningar
Fråga 1 - (Enem 2017) Solstrålar når ytan på en sjö och bildar en vinkel x med dess yta, som visas i figuren.
Under vissa förhållanden kan det antas att ljusstrålen för dessa strålar, på sjöytan, ges ungefär genom att I (x) = k · sin (x), k är konstant, och antar att X är mellan 0 ° och 90º.
När x = 30º minskas ljusintensiteten till vilken procentandel av dess maximala värde?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Upplösning
Alternativ B
I intervallet 0º till 90º har sinusfunktionen sitt högsta värde när x = 90º, så vi måste:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
i = k
Nu, när x = 30º, måste vi:
i = k · utan (30)
i = k · 1/2
i = k / 2
Observera att intensiteten i har minskats med hälften, dvs. 50%.
Fråga 2 - (Enem 2015) Enligt Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE) är säsongsprodukter de som presenterar väldefinierade cykler för produktion, konsumtion och pris. Kort sagt, det finns tider på året då dess tillgänglighet på detaljhandelsmarknaderna är knapp, med höga priser, ibland är det rikligt, med lägre priser, som inträffar i månaden för maximal produktion av skörda. Från en historisk serie observerades att priset P, i reais, för kiloet för en viss säsongsprodukt kan beskrivas med funktionen:
Där x representerar årets månad, där x = 1 associerad med januari månad, x = 2, med februari månad och så vidare, tills x = 12, associerad med december månad.
Under skörden är månaden för maximal produktion av denna produkt
A) januari.
B) april.
C) juni.
D) juli.
E) oktober.
Upplösning
Alternativ D
Skörden medger maximal produktion när priset är lägst, vi vet att cosinusfunktionen antar sitt minimivärde när cos (x) = -1.
Vinkeln som har ett cos-värde på -1 är vinkeln π. Så vinkelargumentet måste vara lika med π, så vi måste:
Månad 7 är juli månad.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
