Cirkeln är en platt figur som kan representeras i det kartesiska planet med hjälp av studierna relaterad till analytisk geometri, ansvarig för att skapa relationer mellan algebra och geometri. Cirkeln kan representeras på koordinataxeln med hjälp av en ekvation. Ett av dessa matematiska uttryck kallas cirkelns normala ekvation, som vi kommer att studera nästa.
Den normala ekvationen av omkretsen är resultatet av att den reducerade ekvationen utvecklas. Se:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Låt oss bestämma cirkelns normala ekvation med centrum C (3, 9) och radie lika med 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Vi kan också använda uttrycket x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observera utvecklingen:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Från cirkelns normala ekvation kan vi fastställa koordinaterna för mitten och radien. Låt oss göra en jämförelse mellan ekvationerna x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 och x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Notera beräkningarna:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R ^ = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R ^ = 9
√R² = √9
R = 3
Därför kommer den normala ekvationen för cirkeln x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 att ha centrum C (-2, 1) och radien R = 3.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normal ekvation av omkrets"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
