I varje division vi har utdelning, delare, kvot och resterande, när vi pratar om att dela polynom med polynom, kommer vi att ha:
Till utdelning ett polynom G (x)
Till delare ett polynom D (x)
Till kvot ett polynom Q (x)
Till resten (kan vara noll) ett polynom R (x)
Faktiskt bevis:
Det finns några observationer som ska göras, till exempel:
- i slutet av uppdelningen måste resten alltid vara mindre än delaren: R (x)
.
- när resten är lika med noll, anses uppdelningen vara exakt, det vill säga utdelningen är delbar med delaren. R (x) = 0.
Observera delningen av polynom med polynom nedan, låt oss börja med ett exempel, varje steg som tas i utvecklingen av divisionen kommer att förklaras.
givet uppdelningen
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Innan operationen påbörjas måste vi göra några kontroller:
- om alla polynom är i ordning enligt krafterna hos x.
När det gäller vår uppdelning måste vi beställa, så att:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + x + 3)
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
- observera om polynom G (x) inte saknar någon term, om det är, måste vi slutföra.
I polynom 12x3 - 4x + 9 x-termen saknas2att slutföra det kommer att se ut så här:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Nu kan vi starta uppdelningen:
- G (x) har 3 termer och D (x) har 3 termer. Vi tar den första termen av G (x) och delar den med den första termen av D (x): 12x3: 2x2 = 6x, resultatet kommer att föröka sig polynomet 2x2 + x + 3 och resultatet av denna multiplikation vi kommer att subtrahera av polynomet 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Så vi kommer att ha:
- R (x)> D (x), vi kan fortsätta uppdelningen och upprepa samma process som tidigare. Hitta nu den andra termen av Q (x).
R (x)
av Danielle de Miranda
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Uppdelning av polynom efter polynom"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
Lär dig definitionen av polynomekvation, definiera en polynomfunktion, det numeriska värdet på ett polynom, roten eller noll av polynomet, Graden av ett polynom.
