O cirkel är platt geometrisk figur definieras som region avgränsad av en cirkel. DE omkretsi sin tur är en uppsättning punkter lika långt från en annan punkt som kallas centrum. Avståndet mellan en cirkels centrum och vilken punkt som helst som hör till dendärför är det alltid detsamma och det kallas blixt.
Från denna definition och med hjälp av analytisk geometri är det möjligt att hitta reducerad ekvation av omkretsen.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Denna ekvation innefattar en punkt P (x, y) på cirkeln, centrum C (a, b) och radie (R).
Bilden ovan visar att det är möjligt att rita oändliga cirklar med bara två punkter, så du måste känna till plats för minst tre punkter, oavsett om de alla tillhör omkretsen eller bara två som tillhör den plus centrum.
För att hitta mitten av en cirkel, känner du bara till platsen för tre punkter som tillhör den.. Till exempel:
De markerade punkterna på cirkeln är A (1,1); B (3.1) och C (3.3) och dess radie mäter 1,41 cm. För att hitta centrum D (x, y) är det nödvändigt att montera systemet med ekvationer:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
III) (3 - x) ^ + (3 - y) ^ = 1,41 ^
Genom att utveckla de första och andra ekvationerna i systemet ovan kommer vi att ha:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y2 = 1,41²
Genom att minska ekvation I med ekvation II får vi:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Om ekvationerna II och III utvecklas blir resultaten:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y2 = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9-6y + y2 = 1,41²
Minskar III med II:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Därför, det beställda paret där mitten av denna cirkel ligger är D (2,2)
Kortfattat: För att hitta mitten av en cirkel, välj bara tre kända punkter som tillhör den, ersätt deras koordinater i ekvationen reduceras från cirkeln så att den första punkten bildar en ekvation, den andra punkten bildar en andra ekvation och den tredje punkten en tredje ekvation. Därefter överväga dessa tre ekvationer som ett system och lösa det. Denna procedur är lämplig för att hitta mitten av en cirkel.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hur man hittar mitten av en cirkel"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
