I studien av Statistisk, vi har några strategier för att kontrollera om värdena som presenteras i en dataset är spridda eller inte och hur långt de kan vara. Verktygen som används för att möjliggöra detta klassificeras som spridningsåtgärder och ringde variation och standardavvikelse. Låt oss se vad var och en av dem representerar:
Variation:
Med en uppsättning data är varians ett mått på spridning som visar hur långt varje värde i den uppsättningen är från det centrala (medelvärde).
Ju mindre varians, desto närmare är värdena medelvärdet; men ju större det är, desto längre är värdena från medelvärdet.
-
Tänk på det x1, x2,..., xNejde är Nej element i en prov är det X och det aritmetiska medelvärdet av dessa element. Beräkningen av provvarians Det ges av:
Var. prov = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNej – x)²
n - 1 -
Om vi däremot vill beräkna populationsvarianskommer vi att beakta alla delar av befolkningen, inte bara ett urval. I det här fallet har beräkningen en liten skillnad. Kolla på:
Var. befolkning = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNej – x)²
Nej
Standardavvikelse:
Standardavvikelsen kan identifiera ”felet” i en datamängd om vi vill ersätta ett av de samlade värdena med det aritmetiska medelvärdet.
-
Standardavvikelsen visas bredvid det aritmetiska medelvärdet och informerar hur ”pålitligt” detta värde är. Den presenteras enligt följande:
aritmetiskt medelvärde (x) ± standardavvikelse (sd)
-
Beräkningen av standardavvikelsen görs från den positiva kvadratroten av variansen. Därför:
dp = √var
Låt oss nu använda varians- och standardavvikelseberäkningen i ett exempel:
I en skola beslutade ledningen att titta på antalet elever som har alla betyg över genomsnittet i alla ämnen. För att bättre analysera det bestämde regissören Ana att montera en tabell med mängden "blå" betyg i ett urval av fyra klasser under ett år. Se nedan tabellen organiserad av rektorn:
Innan du beräknar variansen är det nödvändigt att kontrollera aritmetiskt medelvärde(x) antalet elever som ligger över genomsnittet i varje klass:
6: e året → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7: e året → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
Åttonde året → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
Nionde året → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
För att beräkna variansen för antalet elever över genomsnittet i varje klass använder vi a prov, det är därför vi använder formeln provvarians:
Var. prov = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xNej – x)²
n - 1
6: e året → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
7: e året → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
Åttonde året → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
Nionde året → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
När variansen för varje klass är känd, låt oss nu beräkna standardavvikelsen:
|
6: e året dp = √var |
7: e året dp = √var |
Åttonde året dp = √var |
Nionde året dp = √var |
För att avsluta sin analys kan rektorn presentera följande värden som anger det genomsnittliga antalet elever över genomsnittet per undersökt klass:
6: e året: 7,50 ± 2,08 studenter över genomsnittet per termin;
7: e året: 8,00 ± 2,83 studenter över genomsnittet per två månader;
Åttonde året: 8,75 ± 2,63 studenter över genomsnittet per två månader;
Nionde året: 8,50 ± 3,70 studenter över genomsnittet per två månader;
Ett annat mått på spridning är variationskoefficient. Se på här hur man beräknar det!
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm
