DE triangelklassificering är mycket användbart för utvecklingen av studien och de specifika egenskaperna hos denna geometriska figur, som har stor betydelse för plangeometri. De existerar två sätt att klassificera trianglar. En av dem tar hänsyn till vinklar och i så fall kan en triangel vara akut, när den har alla sina inre spetsiga vinklar; rektangel, när en av dess inre vinklar är rak; eller trubbig vinkel, när en av dess inre vinklar är trubbig.
Den andra klassificeringen baseras på jämförelsen mellan sidor. I det här fallet kan en triangel vara skalen när alla sidor har olika mått; likbenade, när det finns två sidor som har samma mått; eller liksidig, när alla sidor är kongruenta.
Läs också: Parallelogram - polygon som har parallella motsatta sidor
Triangelegenskaper
en triangel är enpolygon tre sidor, tre hörn och tre vinklar. Vanligtvis representeras topparna av stora bokstäver i vårt alfabet, och måttet på sidorna representeras av små bokstäver. Vinklar representeras av bokstäver från det grekiska alfabetet.
Det finns element och egenskaper som är gemensamma för alla trianglar, som är:
- Triangeln har ingen diagonal.
- Triangeln har tre yttre vinklar vars summa alltid är lika med 360º.
- Summan av de inre vinklarna (Si) är alltid lika med 180º.
- Summan av två sidor är alltid mindre än den tredje sidan.
- Varje triangel har höjd, median, halvering och halvering.
- Varje triangel har viktiga anmärkningsvärda punkter: barycenter (möter de tre medianerna), circumcenter (möte mellan de tre halvorna), incentro (mötet mellan de tre halvorna) och ortocentret (mötet mellan de tre höjder).
- DE område av en triangel vilken som helst kan beräknas med formeln:
DE: område
B: bas
H: höjd
Triangelklassificering
Det finns två sätt att klassificera trianglar som är oberoende av varandra. En av dem tar hänsyn till vinklar - i det här fallet kan en triangel vara tråkig, vinklad eller rektangel. Det andra sättet att klassificera, å andra sidan, jämför längden på varje sida, så en triangel kan vara skalen, liksidig eller likbent.
Klassificering av trianglar efter vinklar
Genom att analysera triangelns inre vinklar når vi tre fall:
Akut triangel
En triangel är känd som en spetsig vinkel när den är tre vinklar är akuta, det vill säga mindre än 90º.
rektangel triangel
En triangel är en rektangel när en av dina vinklar är rak, det vill säga lika med 90º. Eftersom summan av de tre vinklarna alltid är lika med 180 ° är de andra vinklarna nödvändigtvis akuta.
Den högra triangeln är mycket viktig för matematik, eftersom man, baserat på den, utvecklar relationer av stor betydelse, t.ex. trigonometriska relationer i rätt triangel det är Pythagoras sats. För att lära dig mer om denna typ av triangel, besök vår text: rätt triangel.
tråkig triangel
En triangel är stum när en av dina vinklar det är tråkigt, det vill säga större än 90º. De andra vinklarna är nödvändigtvis akuta.
Se också: Likheter mellan trianglar - jämförelse mellan proportionella sidor och kongruenta vinklar
Ranking på sidan
Genom att analysera sidorna av triangeln kan vi också separera tre fall:
scalene triangel
Triangeln är skalen när sidmåtten är olika.
likbent triangel
triangeln är likbent när du har åtminstone två kongruenta sidor, det vill säga med samma mått. På grund av denna särdrag har likbent triangel specifika egenskaper, som inte är giltiga för scalene trianglar.
På specifika egenskaper av likbenad triangel är två, en i förhållande till vinkel och en i förhållande till höjd.
I likbenade trianglar är basvinklarna alltid desamma (vi behandlar som bas sidan som har en annan mått än de andra sidorna).
När du planerar höjden H av den likbeniga triangeln delar den basen i två lika stora delar.
Observera att segmenten AM och BM är kongruenta, vilket betyder att M är mittpunkten för basen av denna triangel.
Liksidig triangel
triangeln är liksidig när du hars tre sidor med samma mått. Som ett resultat har de tre vinklarna också samma mått, vilket är 60 °. Det finns specifika formler för att beräkna arean och höjden på denna triangel, som härleds från de tre kongruenta sidorna.
I den liksidiga triangeln, egenskaperna för den likbeniga triangeln är också giltigatrots allt har den mer än två lika sidor. Dessutom, när vi känner till sidan av den liksidiga triangeln, kan vi hitta höjden och dess yta med hjälp av följande formler:
höjd av den liksidiga triangeln
liksidigt triangelområde
Också tillgång: Trapezium - fyrsidig polygon med två av dem parallella
Övningar lösta
Fråga 1 - Markera den som är sant från meningarna nedan.
A) En liksidig triangel kan vara en rektangel.
B) Varje rätt triangel är skalen.
C) Varje liksidig triangel är akut.
D) Varje trubbig triangel är likbenig.
E) Varje likbenad triangel är spetsig.
Upplösning
Alternativ C.
När vi analyserar alternativen måste vi:
A) En liksidig triangel har alla sidor lika och följaktligen alla vinklar, som mäter 60º, vilket gör det omöjligt för en liksidig triangel att ha rätt.
B) Genom argumentet från det föregående alternativet vet vi att en rätt triangel inte kan vara liksidig, det återstår att se om det kan vara likbent. Att veta att den har en vinkel på 90 °, om de andra två vinklarna är 45 ° vardera, har vi en jämn höger triangel, så inte varje rätt triangel är skalen.
C) Att veta att de inre vinklarna i en liksidig triangel är 60 °, är det sant att den är akut.
D) En tråkig triangel kan vara likbeniga (till exempel om dess vinklar mäter 100º, 40º och 40º) och skalen också (till exempel om den har vinklar på 120º, 20º och 40º). Det finns flera andra möjligheter för att vara skalen, vilket gör påståendet falskt.
E) Från förklaringen av bokstaven D vet vi att en likbent triangel kan vara tråkig, och från förklaringen av bokstaven B vet vi att den kan vara rektangel, vilket gör denna mening falsk.
Fråga 2 - Kontrollera rätt alternativ för klassificering av trianglar.
A) Den liksidiga triangeln är en som har alla vinklar som mäter 90º.
B) Isosceles triangel är en som har alla olika sidor.
C) Akutvinkeltriangel är en som har exakt en spetsig vinkel.
D) Stum triangel är en som har en tråkig vinkel.
E) Höger triangel är en som har alla sina rätta vinklar.
Upplösning
Alternativ D.
a) Den liksidiga triangeln har alla vinklar lika med 60º, inte 90º.
b) Den likbeniga triangeln är en som har minst två lika sidor.
c) Den spetsiga vinklade triangeln har alla spetsiga vinklar, inte bara en.
d) Detta alternativ är det sanna, eftersom detta är definitionen av en tråkig vinklad triangel.
e) Den högra triangeln har bara en rät vinkel.
Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm