DE geometriskt medelvärde tillsammans med det aritmetiska medelvärdet och det harmoniska medelvärdet utvecklades av Pythagoras skola. På statistisk det är ganska vanligt att söka efter representation av en dataset med ett enda värde för beslutsfattande. En av möjligheterna för det centrala värdet är det geometriska medelvärdet.
Det är användbart för att representera en uppsättning som har data som beter sig nära a geometrisk progression, också för att hitta sidan av fyrkant och kub, känner till området respektive volymen. Det geometriska medelvärdet tillämpas också i situationer med ackumulering av procentuell ökning eller minskning. För att beräkna det geometriska medelvärdet för en uppsättning n-värden beräknar vi nth roten av produkten av elementen, det vill säga om en uppsättning har tre termer, till exempel multiplicerar vi de tre och beräknar produktens kubiska rot.
Geometrisk medelformel
Det geometriska medelvärdet används för att hitta a Genomsnittligt värde mellan en uppsättning data. För att beräkna det geometriska medelvärdet krävs en uppsättning med två eller flera element. Låt A vara en datamängd A = (x1, x2, x3,... xNej), en uppsättning med n element, beräknas det geometriska medelvärdet för denna uppsättning med:
Läs också: Dispersionsmått: amplitud och avvikelse
Beräkning av geometriskt medelvärde
Låt A = {3,12,16,36}, vad blir det geometriska medelvärdet för denna uppsättning?
Upplösning:
För att beräkna det geometriska medelvärdet räknar vi först antalet termer i uppsättningen, i fallet n = 4. Så vi måste:
Metod 1: Utför multiplikationerna.
Eftersom vi inte alltid har en miniräknare tillgänglig för att utföra multiplikationer, är det möjligt att göra beräkningen baserat på faktorisering av a naturligt nummer.
Metod 2: Faktorisering.
Med hjälp av faktoriseringarna måste vi:
Tillämpningar av geometriskt medelvärde
Det geometriska medelvärdet kan tillämpas på vilken statistisk dataset som helst, men det är vanligtvis anställd i geometri, för att jämföra sidor av prismer och kuber med samma volym, eller kvadrater och rektanglar av samma område. Det finns också applikation i finansiella matematiska problem som innebär en ackumulerad procentsats, det vill säga procentsats under procent. Förutom att vara det mest praktiska medelvärdet för data som beter sig som en geometrisk progression.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Exempel 1: Ansökan i procent.
En produkt, under tre månader, hade ökningar i rad, den första var 20%, den andra 10% och den tredje 25%. Vad var den genomsnittliga procentuella ökningen i slutet av denna period?
Upplösning
Produkten kostade initialt 100%, den första månaden började den kosta 120%, vilket i sin decimala form är skrivet som 1,2. Detta resonemang kommer att vara detsamma för de tre ökningarna, så vi vill ha det geometriska medelvärdet mellan: 1.2; 1,1; och 1,25.
Ökningen är i genomsnitt 18,2% per månad.
Se också: Procentberäkning med regel om tre
Exempel 2: Tillämpning i geometri.
Vad ska vara värdet av x i bilden, med vetskap om att kvadraten och rektangeln då har samma yta?
Upplösning:
För att hitta x-värdet på fyrkantens sida beräknar vi det geometriska medelvärdet mellan sidorna av rektangeln.
Därför är sidan av torget 12 cm.
Exempel 3: Geometrisk progression.
Vilka är villkoren för P.G., att veta att föregångaren till det centrala värdet är x, det centrala värdet är 10 och efterföljaren till det centrala värdet är 4x.
Upplösning:
Vi känner till villkoren för P.G. (x, 10.4x) och vi vet att det geometriska medelvärdet mellan efterträdaren och föregångaren är lika med den centrala termen för P.G., så vi måste:
Skillnad mellan geometriskt medelvärde och aritmetiskt medelvärde
I statistiken är det mycket viktigt för uppgiften att välja ett enda värde för att representera det. Det är därför det finns typer av centrala åtgärder och det finns det typer av media.
Valet av vilket medelvärde som ska användas måste tas med hänsyn till den datamängd vi arbetar med. Som det ses i exemplet rekommenderas det geometriska medelvärdet om det är data som beter sig nära en geometrisk progression och har den mest exponentiella tillväxten.
I andra situationer, mest använder vi aritmetiskt medelvärdetill exempel en individs genomsnittliga vikt under året. När man jämför beräkningen av två typer av medelvärden för samma datamängd kommer geometrin alltid att vara mindre än aritmetiken.
När vi jämför den aritmetiska medelformeln med den geometriska medelformeln märker vi skillnaden, som den förra beräknas av summan av delade termerDe med antalet villkor, medan den andra, som vi har sett, beräknas av den n: te roten av produkten av alla termer.
Exempel 4: Med tanke på uppsättningen (3, 9, 27, 81, 243), inser att det är en P.G. av förhållandet 3, eftersom vi från första till andra termen multiplicerar med tre, från andra till tredje också, och så vidare. När vi letar efter ett centralt värde för att representera denna uppsättning bör det helst vara den centrala termen för progressionen, vilket händer om vi beräknar det geometriska medelvärdet. Men vid beräkning av det aritmetiska medelvärdet gör större värden värdet på detta medelvärde för högt i förhållande till villkoren för uppsättningen, och ju större värdet är, desto längre bort från en representation av den centrala termen kommer det aritmetiska medelvärdet att vara.
Upplösning:
1: a aritmetiska medelvärde
Andra geometriska medelvärdet
Också tillgång: Mode, genomsnitt och mediana - centralitetsåtgärder
lösta övningar
Fråga 1 - Priset på bensin i Brasilien har gått igenom stora höjningar de senaste månaderna. De månatliga ökningarna under de senaste 4 månaderna var 9%, 15%, 25% och 16%. Vad var den genomsnittliga procentuella ökningen under denna period?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Upplösning
Alternativ A
Fråga 2 - Ett prisma med en rektangulär bas har samma volym som en kub. Att veta att prismans mått är 6 cm långa, 20 cm höga och 25 cm breda, vad är värdet på kubens sida i centimeter?
Upplösning:
Alternativ D
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
