Mersenne, primtal och perfekta siffror

Vi säger att ett naturligt tal är perfekt om det är lika med summan av alla dess faktorer (delare), exklusive sig själv. Till exempel är 6 och 28 perfekta siffror, se:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorer 6: 1, 2, 3 och 6), vi utesluter siffran 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorer 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), vi utesluter 28.
Mersennetal är de i formen Mn = 2n - 1. Han trodde till och med att detta uttryck skulle kunna beräkna möjliga primtal med tanke på n = primtal, men senare visade det sig att han hade nästan rätt. Till exempel:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (kusin), M2 = 3 (kusin)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (kusin), M3 = 7 (kusin)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (kusin), M5 = 31 (kusin)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (kusin), M7 = 127 (kusin)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (kusin), M11 = 2047 (inte prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (kusin), M13 = 8191 (kusin)
Inom sekvensen av primtal finns det element som tillämpas i Mersenne-formeln inte genererar primära element, till exempel siffran 11, när den tillämpades på formeln resulterade i 2047, ett tal inte kusin.


Kunskapen om perfekta siffror tillskrivs Euklid, den berömda grekiska matematikern som grundade geometri. Metoden han använder börjar med 1 att lägga till krafter på 2 till en prime. Ett perfekt tal erhålls sedan genom att multiplicera summan med den sista effekten på 2.

Notera förhållandet mellan det perfekta talet och Mersennes primtal.

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag

Numeriska uppsättningar - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Mersenne, primtal och perfekta nummer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.

Operationer mellan heltal

Uppsättningen av heltal bildas av positiva och negativa heltal och noll. De är viktiga för vardag...

read more

Hur man gör delade konton

På delade räkningar är beräkningar för att lösa problem som involverar en av de fyra operationerg...

read more

Heltalsmultiplikation

Uppsättningen av heltal härrörde från människans behov av att manipulera negativa värden, relater...

read more