DE roten ur är en matteoperation som följer alla klassnivåer. Detta är ett särskilt fall av strålning, där indexet för radikalen är lika med 2, det vill säga det är den omvända funktionen av krafterna exponentlika med 2. När ett positivt tal har exakt kvadratrot, vi säger att detta nummer är ett perfekt fyrkant.
Läs också:Egenskaper som involverar komplexa nummer
Definition och nomenklatur för elementen i rooting
vara Deoch B två riktiga nummer och Nej a naturligt nummer icke-noll, så:
De = rota
Nej = index
√ = radikal
På kvadratrötter, som sagt, är ett särskilt fall av strålning. När du skriver en squareroot är det inte nödvändigt att stava ut index lika med två.
För andra typer av rötter är det obligatoriskt att placera indexet, det vill säga för n = 3, n = 4, n = 5 ..., är det nödvändigt att i indexet för radikalen uttrycka värdet av Nej.
Läs också: Radikal minskning i samma takt
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Hur man beräknar en kvadratrot?
För att beräkna kvadratroten av a riktigt nummer, följ bara definitionen av rooting:
DE definition berättar att kvadratroten av ett verkligt tal De är numret B om och endast om numret B kvadrat är lika med antalet De, vi måste föreställa oss ett nummer som, av fyrkant, resultera i numret inuti radikal.
Exempel:
√36 = 6, sedan 62 = 36
√ 121 = 11, eftersom 112 = 121
Siffror som har en kvadratrot kallas perfekta rutor. Så från exemplen ovan är siffrorna 36 och 121 perfekta rutor. När siffran inte är en perfekt kvadrat är det nödvändigt att utföra beräkning av inexakta rötter.
Kommentarer:
1. Inse, baserat på definitionen av roten ur, vad som helst vi letar efter ett nummer som, när det höjs till fyrkant, resulterar i antalet inom radikal. Med tanke på potentieringsegenskaper, vi vet att ett kvadratantal alltid är positivt. Detta får oss att dra slutsatsen att det inte är möjligt att extrahera kvadratrot av ett negativt tal i uppsättningen riktiga nummer.
Exempel:
√ — 36 = ?
Från exemplet ovan skulle vi behöva föreställa oss ett tal som i kvadrat skulle resultera i -36. I uppsättningen riktiga nummer, detta är inte omöjligt.
2. Om roten är ett relativt stort antal, vilket skulle göra mentalberäkning omöjlig, gör bara sönderdelning i primtal och gruppera när det är möjligt till befogenheter för exponent två.
Exempel:
Låt oss bestämma kvadratrotsvärdet 441.
√441
För att bestämma roten till 441, låt oss göra den primära nedbrytningen:
441 = 32. 72
Således,
√441 = √32. 72
Nu, med tillämpning av strålningsegenskaperna, måste vi:
√441 = 3. 7 = 21
Siffran 21 i kvadrat är lika med 441.
Mind Map: Square Root
* För att ladda ner mind map i PDF, Klicka här!
Geometrisk tolkning av kvadratrot
Föreställ dig ett land med ett område på 144 m2.
För att bestämma hur lång sidan av denna fyrkantiga terräng är måste vi komma ihåg hur man beräknar dess yta.
kvadrat = 12
A representerar areavärdet och l är sidovärdet.
Eftersom området är värt 144 m2, Vi måste:
144 = l2
Titta på ekvationen ovan. Observera att vi måste hitta ett tal som i kvadrat är lika med 144, det vill säga vi har definitionen av kvadratrot! Sedan:
√144 = 12
Siffran 144 i fakturerad form är:
144 = 22. 22. 32
Så vi måste:
√144 = √22. 22. 32
Slutligen,
√144 = 2. 2. 3 = 12
Därför mäter landssidan 12 m.
lösta övningar
1. Gör en lista med perfekta rutor från 1 till 100.
De perfekta rutorna från 1 till 100 är: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 och 100
2. Bestäm kvadratroten för talet 1024.
√1024
För att bestämma roten till 1024, låt oss göra sönderdelning i primtal:
1024 = 22. 22. 22. 22. 22
Sedan,
Med tanke på den andra jämställdheten med de rootingegenskaper som redan tillämpats.
* Mental karta av Luiz Paulo Silva
Examen i matematik
av Robson Luiz
Mattelärare