Det är ingen mening att lära sig olika matematiska begrepp utan att ha förståelse för tillämpningen av dessa begrepp, inte ens i hypotetiska situationer. För nu kommer vi att se tillämpningen av två trigonometriska lagar som gäller i alla situationer där du har en triangel, oavsett vilken det är.
Begreppen är de av sinus- och cosinuslagarna, begrepp som fungerar med endast två element: vinkel- och sidomätning.
Vi kommer att se samma situation där en brobyggare vill beräkna storleken på bron som kommer att byggas, men i varje situation kommer informationen att vara annorlunda. Med detta kommer vi att se de fall där det är möjligt att tillämpa sinuslagen och kosinuslagen.
Situation 1) Byggaren vill beräkna avståndet från punkt A till punkt C, punkter där bron kommer att byggas, dock han har inget verktyg som mäter detta avstånd, men han kan matte och hade följande aning. "Eftersom jag har ett verktyg som beräknar vinklar kommer jag att kunna bestämma längden på denna bro." Med detta markerade han en punkt B, beräknade vinkeln BÂC som var lika med 85 °, gick till punkt B, ett avstånd på 2 km, och beräknade vinkeln ABC och fick en vinkel på 65 °. Byggaren tror att med denna information kommer det att vara möjligt att beräkna broens längd.
Se hur denna beräkning kommer att utföras:
Observera att den enda informationen som ges var:
Låt oss se de uttryck för de trigonometriska lagarna som kan tillämpas.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Sinelag:
Cosinus lag:
Se att med de data vi har är det inte möjligt att tillämpa cosinuslagen, eftersom vi behöver mätningarna från två sidor och vi har bara måttet på en sida och två vinklar, så vi kommer att tillämpa lagen om sines.
Målet är att bestämma värdet på AC-segmentet, så vi kommer att använda de två sista proportionerna.
Situation 2) Byggaren vill beräkna avståndet från punkt A till punkt C, punkter där bron kommer att byggas, dock med verktyget det har varit, var det bara möjligt att beräkna mätningarna av segmenten AB och BC, där segmentet AB är lika med 2 km och segmentet BC 3,99 km. Han använde vinkelmätverktyget igen och fann att vinkeln på vertex B är lika med 65 °. Med detta kunde byggaren bestämma broens längd. Gör dessa beräkningar själv.
Låt oss titta på den information vi har:
Vi har mätningen av två sidor och bara en vinkel. Ett viktigt faktum som gör det möjligt för oss att tillämpa cosinuslag är att den informerade vinkeln bestäms av de två kända sidorna.
Således måste vi vara uppmärksamma på den information som situationen ger oss, så att vi vet vilket förhållande vi ska använda. Detta är den avgörande punkten för att differentiera dessa två lagar när det gäller deras tillämpning.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Tillämpningar av trigonometriska lagar i en triangel: sinus och cosinus"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
