DE geometriplatt är studieområdet som fokuserar på objekt som tillhör platt, det vill säga alla dess element (punkt, linje och polygoner) är "i" planet. Geometri började i antikens Grekland och är också känd som geometriEuklidiskaplatt, till ära för en stor forskare inom området Euclid. Alexandriansk matematiker Euklid är känd som "geometriens far".
Läs också: Rumslig geometri - studie av tredimensionella figurer
Begrepp för plangeometri
Vissa begrepp är väsentliga för att förstå plangeometri, men de är inte påvisbara, kallas primitiva begrepp. Är de:
Punkt
Punkten har ingen dimension och låt oss representera det med stora bokstäver.
hetero
Linjen har en dimension, längden, och representeras av små bokstäver. Den raka är oändlig.
Från begreppet rak linje kan vi definiera tre andra begrepp: rak linjesegment, halv rak linje och vinkel.
– rakt segment
Linjesegmentet definieras av en linje avgränsad av två distinkta punkter, det vill säga en rad med början och slut.
– semi-rektal
En stråle definieras som en rak linje med en början och inget slut, det vill säga den kommer att vara oändlig i någon av riktningarna.
– Vinkel
O vinkel används för att mäta utrymmet mellan två raka, strålande eller raka linjesegment. När vi mäter en vinkel bestämmer vi dess amplitud.
Platt
Planet har två dimensioner och representeras av en grekisk bokstav (α, β, γ, ...).
Se också: Point, Line, Plane and Space: Basics of Plane Geometry
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Formler och huvudfigurer för plangeometri
Nu ska vi titta på huvudformlerna för att beräkna ytor med platta figurer.
triangel
Att beräkna arean av a triangel, multiplicera bara basmåttet (b) med höjdmåttet (h) och dela resultatet med två.
Fyrkant
Vi känner till sidorna av fyrkant är alla desamma. För att beräkna dess yta multiplicerar vi basmåttet med höjdmåttet. Eftersom mätningarna är desamma är multiplicering samma som att kvadrera sidan.
Rektangel
Området för rektangel ges genom att multiplicera basen med höjden.
Diamant
Området för diamant- ges av produkten av huvuddiagonalen (D) och den mindre diagonalen (d) dividerad med två.
trapets
Området för trapets ges av produkten av höjden och summan av huvudbas (B) och mindre bas (b) dividerat med två.
Cirkel
Området för cirkel av radie r ges av produkten av radien i kvadrat med det irrationella talet ℼ (vanligtvis använder vi värdet ℼ = 3,14).
Se också: Geometriskt fastämneområde - formler och exempel
Plan- och rumsgeometri
DE plangeometri den kännetecknas av att alla dess element finns i planet. Således har inget objekt i plangeometri volym utan område. Men den verkliga världen har inte bara två dimensioner, eller hur? Du kan just nu flytta fram och tillbaka (en dimension), till höger och till vänster (en dimension till) och slutligen rotera in i en kontorsstol (en dimension till), det vill säga tre mått.
DE rumslig geometri det handlar om att studera objekt som är i den tredje dimensionen. Några av de strukturer som studerats i rumslig geometri finns i vårt dagliga liv, såsom sfärer, kottar, cylindrar och kullerstenar.
Plangeometri i fiende
Plangeometri har många tillämpningar i våra dagliga liv. På grund av dess breda användbarhet finns det en rad problem som kan utforskas och följaktligen förekommer detta ämne ofta i frågor om inträdesprov och Enem.
Plangeometrifrågor kräver studentens konstruktiva och logiska resonemang. Frågornas stora svårighet är inte med själva de geometriska begreppen, utan med inblandning av teman som första grads ekvation, andra grads ekvation, operationer med bråk, procentsats och andel. Låt oss titta på några exempel.
→ Exempel 1
(Enem / 2012) Den 20 februari 2011 utbröt vulkanen Bulusan i Filippinerna. Dess geografiska läge på jordklotet ges med GPS med en longitud på 124 ° 3 '0' 'öster om Greenwich Meridian. (Givet: 1: a är lika med 60 'och 1 är lika med 60 ″.)
PAVARIN, G. Galileo, feb. 2012 (anpassad)
Vinkelbilden för vulkanens läge med avseende på dess longitud i decimalform är:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Lösning
För att lösa övningen måste vi förvandla 124 ° 3 'och 0 ″ (läs: hundra tjugofyra grader, tre minuter och noll sekunder) till grader. För detta skriver vi bara de tre minuterna i grader och eftersom platsen har 0 ″ finns det inget att göra.
Det gavs genom övningen att 1 ° motsvarar 60 '. Låt oss använda en enkel regel om tre för att avgöra hur många grader vi har på tre minuter.
1° – – – 60’
xx - - - 3 '
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Således motsvarar 124 ° 3 'och 0 to att skriva:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Svar: alternativ b.
→ Exempel 2
(Enem / 2011) En skola har en tom terräng i rektangulär form med en omkrets på 40 m, där avsikten är att genomföra en enda konstruktion som utnyttjar så mycket yta som möjligt. Efter en analys utförd av en ingenjör drog han slutsatsen att det perfekta arbetet skulle vara att för att nå landets maximala area med en enda konstruktion:
a) ett badrum på 8 m2.
b) ett 16 m klassrum2.
c) ett auditorium med 36 m2.
d) en trädgård med 100 m2.
e) ett block med 160 m2.
Lösning
Eftersom vi inte känner till dimensionerna på den rektangulära terrängen, låt oss nämna dem x och y.
Enligt uttalandet är omkretsen lika med 40 m, det vill säga summan av alla sidor är lika med 40 m, därför:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Vi vet också att arean på en rektangel ges av produkten av basen och höjden, så här:
A = x · y
Genom att ersätta värdet på y, isolerat ovan, har vi:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
För att veta vad den maximala ytan är, bestäm bara värdet maximal funktion A, det vill säga bestäm parabolens topp. värdet på xv Det ges av:
För att bestämma värdet på yv, låt oss ersätta värdet på xv i funktion A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Därför är den maximala ytan 100 m2.
Svar: alternativ d.
lösta övningar
fråga 1 - Att veta att trapetsområdet nedan är 18 m2, bestämma värdet på x.
Upplösning
Eftersom ytan är lika med 18 m2, kan vi ersätta den med formeln för trapetsområdet, liksom värdena för de åtgärder som ges av problemet. Se:
Lös nu ekvationen för andra graden, vi har:
Observera att värdet av x i problemet visar ett mått på längden, så det kan bara anta ett positivt värde, så:
x = 3
fråga 2 - Beräkna den area av diamanten som har den största diagonalen som dubbelt den minsta.
Upplösning
Eftersom vi inte känner till diagonalernas värden, låt oss namnge dem med x.
Mindre diagonal (d) → x
Större diagonal (D) → 2x
Och att ersätta denna information i formeln har vi:
av Robson Luiz
Mattelärare
