sinus och cosinus i kompletterande vinklar är kunskap som används för beräkningar som involverar Trigonometri på en triangelnågra. För att förstå detta, kom ihåg det sinus och cosinus är inställda på rätt trianglar, mer specifikt för de två vinklar skarpa kanter på dessa trianglar. Således är värdena för sinus och cosinus de är från början endast inställda för akuta vinklar (mindre än 90 °).
DE Trigonometri kan utökas till trianglar som inte är det rektanglar, genom syndens lag och av cosinus lag. Dessa trianglar måste dock vara tråkiga vinklar, och vi måste beräkna sinus det är cosinus bara från den vinkeln. I detta fall kommer vi att använda sinus och cosinus för kompletterande vinklar, erhållna genom trigonometrisk cykel.
Sin av kompletterande vinklar
värdena för sinus av två vinklarkompletterande är alltid samma. Detta händer på grund av den kunskap som läggs till i Trigonometri med användning av trigonometrisk cykel.
Genom den trigonometriska cykeln är det möjligt att bestämma sinus från vinklar större än 90 °. För att göra det, bygg bara vinkeln i fråga, enligt reglerna för
cykeltrigonometriskoch observera vad som är värdet på sinus kopplad till den vinkeln.
Som ett exempel är vinkeln 150 ° ansluten till punkt D och längden på segmentet CD är lika med 0,5 cm. I den första kvadranten är vinkeln kopplad till samma mätning 30 °, eftersom sin30 ° = 0,5. Därför är sin30 ° = sin150 °.
tänker på en vinkelnågra, som representerar den med α och antar att denna vinkel är tråkig, kan vi representera den enligt följande i cykeltrigonometrisk:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
I bilden ovan är vinklarna α och β anslutna till samma punkt D, på axeln till sines. Detta betyder att sinα = β. Observera att α är lika med skillnaden mellan BF-bågen och FA-bågen. Eftersom FA = EB = β kommer vi att ha:
a = BF - p
Observera att BF = 180 °, därför:
α = 180° – β
Därför kommer vi att ha:
sinα = sin (180 ° - β)
Eftersom α och β är kompletterande, kan vi säga att sines av vinklarkompletterande de är likadana.
Observation: Observera att denna regel endast används för att ta reda på vilka vinklar som har lika sinus, eftersom de är kompletterande. denna regel Nej kan användas för att subtrahera sines från två vinklar.
Cosinus med två kompletterande vinklar
Genom att göra beräkningar analoga med de tidigare kan vi dra slutsatsen att cosinus av två vinklarkompletterande är additiva inverser, det vill säga:
cosα = - cos (180 ° - β)
eller
- cosα = cos (180 ° - β)
Dessa två uttryck kan exempelvis användas för att bestämma sinus och cosinus från vinklar som 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin135 ° = sin (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
av Luiz Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sinus och cosinus med kompletterande vinklar"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
Trigonometri, trigonometrisk funktion, addition, subtraktion, formler för bågaddition, cirkelbåge, cirkel, båge, sinus, cosinus, tangent.
