Vid operationer mellan matriser vet vi att matrixmultiplikation är en lång och mödosam process. Således kommer vi idag att känna till en teorem som undviker att behöva hitta produktmatrisen för att beräkna dess determinant, och i vilken determinanten för varje matris kan användas separat.
För detta kommer vi att ange Binets teorem och se hur den tillämpas i beräkningen av determinanter.
"Låt A och B vara två kvadratmatriser av samma ordning och AB produktmatrisen, så vi har det (AB) = (det A). (Det B)."
Det vill säga, istället för att hitta matrisprodukten och sedan beräkna dess determinant, är det möjligt att beräkna determinanten för varje matris och multiplicera dem.
Låt oss titta på ett exempel för att förstå hur hårt arbetet skulle vara om Binets sats inte fanns.
Exempel 1:
Om vi inte hade Binets teorem måste vi göra följande process för att beräkna det (A.B).
1. Hitta produktmatrisen (A.B).
2. Beräkna matrisproduktens determinant.
Om du inte hade en miniräknare för att göra dessa multiplikationer med stora siffror, skulle det vara svårt, eller hur?
Se beräkningen av samma determinant, men använd Binets teorem.
Låt oss först hitta determinanten för varje matris, separat:
Som vi har sett, enligt Binets teorem, det (AB) = (det A). (Det B):
Exempel 2:
Vi kommer att göra beräkningarna igen med de två procedurerna:
Det är verkligen en mycket enklare och mer praktisk process jämfört med den tidigare, trots allt sparar det arbetet med att behöva hitta matrisprodukten, vilket är en lång och mödosam process. Dessutom har matrisproduktdeterminanten oftast en produkt med stort antal, vilket medför en mödosam multiplikations- och additionsberäkning av flera nummer.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Matris och determinant- Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
