Поравнање у три тачке може се одредити применом детерминантног израчуна матрице реда 3к3. При израчунавању одреднице конструисане матрице помоћу координата дотичних тачака и проналажења вредности једнаке нули, можемо рећи да постоји колинеарност три тачке. Забележите тачке на картезијанској равни испод:
Координате тачака А, Б и Ц су:
Тачка А (к1, и1)
Тачка Б (к2, и2)
Тачка Ц (к3, и3)
Кроз ове координате саставићемо матрицу 3к3, апсциса тачака чиниће 1. колону; ординате, друга колона и трећа колона биће допуњене бројем један.
Применом Сарруса имамо:
к1 * и2 * 1 + и1 * 1 * к3 + 1 * к2 * к3 - (и1 * к2 * 1 + к1 * 1 * и3 + 1 * и2 * к3) = 0
к1и2 + и1к3 + к2 * к3 - и1к2 - к1и3 - и2к3 = 0
Пример 1
Проверимо да ли су тачке П (2,1), К (0, -3) и Р (-2, -7) поравнате.
Резолуција:
Изградимо матрицу користећи координате тачака П, К и Р и применимо Саррус.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Можемо да проверимо да ли су тачке поравнате, јер је одредница матрице координата тачака нула.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Аналитичка геометрија - Математика - Бразил Сцхоол
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
СИЛВА, Маркос Ное Педро да. „Услов поравнања у три тачке“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Приступљено 28. јуна 2021.
