О. Питагорина теорема наводи мерења страница а троугаоправоугаоник на следећи начин:
На а Право троугао, квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета.
Питагорина теорема је веома важна за Математика, утицавши на друге сјајне математичке резултате. Такође погледајте један од доказа теореме и део биографије њеног творца.
Такође знајте: 4 најчешће грешке у основној тригонометрији
Формула Питагорине теореме
За примену Питагорина теорема, потребно је разумети номенклатуре страница правоуглог троугла. О. највећа страна троугла је увек насупрот највећем угао, што је угао од 90 °. Ова страна се зове хипотенуза и овде ће бити представљени словом Тхе.
ти друге стране троугла се називају пекаре и овде ће бити представљени словима Б. и ц.
Питагорина теорема каже да је валидан следећи однос:
Дакле, можемо рећи да је квадрат мере хипотенузе једнак збиру квадрата мера катета.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Доказ Питагорине теореме
Да видимо испод један од начина да покажемо истинитост
Питагорина теорема. За ово узмите у обзир а квадрат АБЦД са мерном страном (б + ц), као што је приказано на слици:
О. Први корак састоји се од одређивања површине квадрата АБЦД.
ТХЕА Б Ц Д = (б + ц)2 = б2 + 2бц + ц2
О. други корак састоји се од одређивања површине квадрата ЕФГХ.
ТХЕЕ Ф Г Х. = тхе2
Можемо видети да су четири подударни троуглови:
О. трећи корак је израчунати површину ових троуглова:
ТХЕтроугао = пре нове ере
2
О. четврти корак и последње захтева израчунавање површине квадрата ЕФГХ користећи површину квадрата АБЦД. Погледајте то ако узмемо у обзир површину квадрата АБЦД и повући се површина троуглова, који су исти, остаје само квадрат ЕФГХ, па:
ТХЕЕФГХ = ТХЕА Б Ц Д - 4 · А.троугао
Замена вредности пронађених у први, друго и треће корак, узмимо:
Тхе2 = б2 + 2бц + ц2 – 4 · пре нове ере
2
Тхе2 = б2 + 2бц + ц2- 2бц
Тхе2 = б2 + ц2
Мапа ума: Питагорина теорема
* Да бисте преузели мапу ума у ПДФ-у, Кликните овде!
Питагорејски троугао
Било који правоугли троугао назива се а Питагорејски троугао ако величина ваших страница задовољава Питагорина теорема.
Примери:
Горњи троугао је питагорејски јер:
52 = 32 + 42
Доњи троугао није питагорејски. Гледај
262 ≠ 242 +72
Прочитајте такође:Примене тригонометријских закона троугла: синус и косинус
Питагорина теорема и ирационални бројеви
Питагорина теорема са собом је донела ново откриће. При конструисању правоуглог троугла у коме је пекаре једнаке су 1, математичари су се у то време суочавали са великим изазовом, јер су, када су проналазили вредност хипотенуза, појавио се непознати број. Погледајте:
Применом Питагорина теорема, Морамо да:
Назван је број који су пронашли математичари данашњег времена ирационалан.
Прочитајте такође: Однос страница и углова троугла
решене вежбе
Питање 1. Одредите вредност Икс у троуглу испод.
Резолуција:
Применом Питагорина теорема, имамо следеће:
132 = 122 + к2
решавајући потенције и изоловање непознатог Икс, имамо:
Икс2 = 25
к = 5
Питање 2. Одреди меру ц катета једнакокраког правоуглог троугла у коме хипотенуза мери 30 цм.
Резолуција:
Знамо да једнакокраки троугао има две једнаке странице. Онда:
Применом Питагорина теорема, мораћемо да:
202 = ц2 + ц2
2ц2 = 400
ц2 = 200
Дакле, мере кракова троугла мере, односно:
* Ментална карта Луиз Пауло Силва
Дипломирао математику
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
ЛУИЗ, Робсон. "Питагорина теорема"; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Приступљено 27. јуна 2021.
