Пример 1
Становништво града А три је пута више од броја становника града Б. Додајући становништво два града, имамо укупно 200.000 становника. Колики је број становника у граду А?
Становништво градова означићемо непознатом (словом које ће представљати непознату вредност).
Град А = к
Град Б = год
к = 3и
к + и = 200 000
Замена к = 3и
к + и = 200 000
3и + и = 200 000
4и = 200 000
и = 200 000/4
и = 50 000
к = 3и, замењујући и = 50 000
Имамо
к = 3 * 50 000
к = 150 000
Становништво града А = 150 000 становника
Становништво града Б = 50 000 становника
Пример 2
Цлаудио је користио само новчанице од 20,00 Р $ и 5,00 Р $ за плаћање од 140,00 Р $. Колико је нота сваке врсте употребио, знајући да је укупно било 10 белешки?
к 20 рачуна реала и 5 рачуна
Једначина броја оцена: к + и = 10
Једначина количине и вредности нота: 20к + 5и = 140
к + и = 10
20к + 5и = 140
Примените метод замене
Изоловање к у 1. једначини
к + и = 10
к = 10 - и
Замена вредности к у 2. једначини
20к + 5и = 140
20 (10 - и) + 5 г = 140
200 - 20 г + 5 г = 140
- 15и = 140 - 200
- 15и = - 60 (помножи са -1)
15и = 60
и = 60/15
и = 4
Замена и = 4
к = 10 - 4
к = 6
Пример 3
У акваријуму постоји 8 риба, између малих и великих. Да су малишани још један, били би дупло већи. Колико је малишана? А оне велике?
Мали: к
Велики: г.
к + и = 8
к + 1 = 2г
Изоловање к у 1. једначини
к + и = 8
к = 8 - и
Замена вредности к у 2. једначини
к + 1 = 2г
(8 - и) + 1 = 2и
8 - и + 1 = 2 г
9 = 2г + г
9 = 3г
3и = 9
и = 9/3
и = 3
Замена и = 3
к = 8 - 3
к = 5
Мала риба: 5
Велика риба: 3
Пример 4
Откријте која су то два броја где двоструко највећи и плус троструки најмањи даје 16, а највећи плус пет пута најмањи даје 1.
Мајор: к
Малолетник: г.
2к + 3и = 16
к + 5и = 1
Изоловање к у 2. једначини
к + 5и = 1
к = 1 - 5 г
Замена вредности к у 1. једначини
2 (1 - 5 г) + 3 г = 16
2 - 10 г + 3 г = 16
- 7и = 16 - 2
- 7и = 14 (помножи са -1)
7и = - 14
и = -14/7
и = - 2
Замена и = - 2
к = 1 - 5 (-2)
к = 1 + 10
к = 11
Бројеви су 11 и -2.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Једначина - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
