У алгебарске разломке су разломљени алгебарски изрази који у имениоцу имају најмање једну непознату. Често постоје фактори који се појављују и у бројнику и у називнику ових разломака, остављајући могућност њиховог поједностављења. Оно што многи занемарују је да постоје нека правила која се проучавају од почетка основне школе и која воде овај поступак поједностављења. Према томе, било који поједностављење ко крши ова правила има велики потенцијал да погреши. Због тога смо у наставку навели три најчешће грешке у поједностављивању алгебарских разломака и исправан начин извођења ових поступака.
Пре него што наставите, препоручујемо вам да прочитате чланак Поједностављење алгебарских разломака за оне који још увек сумњају у ово питање.
1 - Исеци елементи једнак у бројиоцу и називнику
Ово је најчешћа грешка. На почетку учења, ученици желе да „исеку“ све исте елементе у бројилу и називнику а алгебарски разломак. Међутим, они нису једнаки елементи које треба „исећи“, али, да, Фактори једнако.
Правило је следеће:
Ако постоји једнаки фактори у бројиоцу и називнику ови фактори се могу исећи. Запамтите: подела између њих ће дати 1, што не утиче на поделу или множење. Како ови фактори једноставно нестају, овај процес је постао познат као „резање“. Такође запамтите да се бројеви у множењу називају факторима.Елементи који се додају или одузимају не можеш бити исечен, јер његова подела не резултира 1. Стога ћемо, узимајући пример у наставку који укључује збир, видети тачан и нетачан начин извођења поједностављење.
Пример: Поједноставите следећи алгебарски разломак.
4к + 4г
к + и
Неисправан:
4Икс + 4г. = 4 + 4 = 8
Икс + г.
Имајте на уму да непознати бројеви који су одсечени (означени црвеном бојом) нису фактори множења, већ делови сабирања. Према томе, горњи рез је погрешан.
Јел тако:
4к + 4г
к + и
израда процеса полиномска факторизација заједничким фактором имаћемо:
4(к + и) = 4
к + и
У нумератору алгебарске фракције налазимо множење где су чиниоци 4 и к + и. У имениоцу налазимо само к + и. Имајте на уму да је к + и фактор јер се не додаје или одузима ниједним другим бројем или непознатим знацима. За бољи приказ само ставите заграде:
4(к + и) = 4
(к + и)
Да је уместо к + и у имениоцу био само број 4, такође би било могуће поједноставити, пресецајући само број 4.
Сада погледајте случај где није могло бити поједностављење:
4(к + и)
к + и + к
* к је било који број, непознат или мономски.
2 - Факторирање савршеног квадратног тринома користећи уобичајени факторски процес у доказима
Готово кад год полином у а алгебарска фракција, мора се узети у обзир. После тога, фактори присутни у бројилу и називнику морају се упоређивати у потрази за онима који могу бити поједностављено (друга реч за „рез“).
Оно што се дешава је да се студенти суоче са а савршени квадратни трином и заборавите да је то резултат а изузетан производ, само враћање на овај производ ради извођења факторизација. Дакле, покушава се доказати заједнички фактор.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Људи који чине ову врсту покушаја често праве горњу грешку.
Обратите пажњу на следећи пример, који такође приказује тачан облик и најчешћи нетачан облик резолуције.
Пример: Поједноставите следећи алгебарски разломак.
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
Неисправан:
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
4 (к2 + 2ки + и2)
к + и
или
4 (к + 2 г) + 4 г2
к + и
Имајте на уму да чак није могуће ни поједноставити, управо зато што процес факторинга није спроведен правилно.
Јел тако:
4к2 + 8ки + 4и2
к + и
(2к + 2г)2
к + и
(2к + 2г) (2к + 2г)
к + и
У овом кораку имајте на уму да је број 2 заједнички за све елементе два фактора бројила. У овој ситуацији потребно је факторизирати по заједничким факторима два фактора. Као резултат ћемо имати:
2 · (к + и) · 2 · (к + и)
к + и
2 · 2 · (к + и) (к + и)
к + и
4 · (к + и) (к + и)
к + и
Сада, да, можемо да пресечемо фактор који се понавља и у бројнику и у називнику.
4 · (к + и)(Икс + и)= 4 · (к + и)
к + и
3 - Збуните изванредне производе
Обратите пажњу на листу запажених производа испод које су квадратићи или производ зброја за разлику.
(к + и)2 = к2 + 2ки + и2
(к - и)2 = к2 –2ки + и2
(к + и) (к - и) = к2 - и2
Сваки пут када полином има облик савршеног квадратног тринома или разлике у два квадрата - пронађена у десна страна горњих једнакости -, могуће их је заменити изванредним производом који их је генерисао (лева страна одговарајући).
У поједностављење алгебарских разломака, заборављање да изванредан производ одговара савршеном квадратном триному врло је понављајућа грешка - посебно када је реч о два квадрата разлике. Кад се појави, уобичајено је замислити да је он већ разложен или да се експонент 2 може ставити „у спис“ (а то, наравно, није могуће учинити).
Обратите пажњу на следећи пример који укључује два квадрата разлике:
Пример: Поједноставити следећи алгебарски разломак.
4к2 - 4 г2
к + и
Тачно:
Запамтите да је бројник разлика од два квадрата и може се заменити са:
(2к - 2г) (2к + 2г)
к + и
Поједностављење ће се извршити стављањем два у доказ још једном, у два фактора.
2 · (к - и) · 2 · (к + и)
к + и
2 · 2 · (к - и) · (Кс + и)
к + и
4 · (к - и)·(к + и) = 4 · (к - и)
к + и
Имајте на уму да, у разлици два квадрата, у једном од фактора постоји сабирање, а у другом одузимање.
Неисправан:
Користите један од друга два значајна случаја производа:
4к2 - 4 г2
к + и
(2к + 2г) (2к + 2г)
к + и
Или „уврстите експонент 2 у доказ“:
4к2 - 4 г2
к + и
4 (к - и)2
к + и
Да бисмо избегли ове последње две грешке, предлажемо читање текста збир квадрата, Заједнички фактор у доказима и Потенцијација.
Добре студије!
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
