О. основни принцип бројања је главни концепт који се учи у комбинаторној анализи. Из овога су развијени други концепти у овој области и формуле фактора, комбинација, распореда, пермутација. Разумевање овог принципа је од суштинског значаја за разумевање ситуација које укључују бројање.
Овај принцип каже да ако треба да донесем више одлука и свака од њих може да се донесе на к, и, з начине, да да бисте знали на колико начина се те одлуке могу истовремено доносити, само израчунајте њихов производ могућности.
Прочитајте и ви: Комбинаторичка анализа - шта је то, важни појмови, вежбе
Који је основни принцип бројања?
Основни принцип бројања је а техника израчунавања на колико начина се одлуке могу комбиновати. Да ли се може донети одлука из не начини и може се донети друга одлука м начина, број начина на које се те одлуке могу доносити истовремено израчунава се производом н · м.
Анализа свих могућих комбинација без употребе основног принципа бројања може бити прилично мукотрпна, што формулу чини врло ефикасном.
Пример
У ресторану се нуди познато јело. Сва јела садрже пиринач, а купац може одабрати комбинацију 3 опције меса (говедина, пилетина и вегетаријанска), 2 врсте пасуља (чорба или тропеиро) и 2 врсте пића (сок или сода). На колико различитих начина купац може да наручи?
Имајте на уму да постоји 12 избора, али је било могуће доћи до овог броја извођењем једноставног множење могућности кроз основни принцип бројања, па би се број могућих комбинација јела могао израчунати на основу:
2 · 3 · 2 = 12.
Имајте на уму да, када ме занима само укупне могућности, множење је много брже него изградњу било које шеме за анализу, која може бити прилично мукотрпна ако постоји све више могућности.
Када користити основни принцип бројања?
Постоји неколико примена основног принципа бројања. Може се применити, на пример, у разним одлукама Рад на рачунару. Пример су лозинке који захтевају употребу најмање једног симбола, што чини број могућих комбинација много већим, чинећи систем сигурнијим.
Друга примена је у проучавању квоте.Да бисмо их израчунали, морамо знати број могућих случајева и број повољних случајева. Бројање овог броја могућих и повољних случајева може се извршити кроз основни принцип бројања. Овај принцип такође генерише формуле пермутације, комбинација и распоред.
Погледајте такође: Принцип бројања адитива - обједињавање једног или више скупова
решене вежбе
1) (Енем) Директор школе позвао је 280 ученика треће године да учествују у игри. Претпоставимо да у кући са 9 соба има 5 предмета и 6 знакова; један од ликова сакрије један од предмета у једној од соба куће. Циљ игре је погодити који је предмет који лик сакрио и у којој соби куће је предмет сакривен.
Сви ученици су се одлучили за учешће. Сваки пут када ученик буде извучен и да свој одговор. Одговори се увек морају разликовати од претходних, а исти ученик се не може извући више пута. Ако је учеников одговор тачан, он се проглашава победником и игра је завршена. Директор зна да ће неки ученик тачно добити одговор, јер постоји:
а) 10 ученика више од могућих различитих одговора.
б) 20 ученика више од могућих различитих одговора.
в) 119 ученика више од могућих различитих одговора.
г) 260 ученика више него што је могуће различитих одговора.
д) 270 ученика више од могућих различитих одговора.
Резолуција
По основном принципу бројања, број могућих одговора биће једнак умношку количина ликова, предмета и соба.
5 · 6 · 9 = 270.
Како је број ученика 280, онда је разлика између броја ученика и броја могућности 10.
Одговор: алтернатива А.
2) (Енем) Процењује се да у Акри има 209 врста сисара, распоређених према доњој табели.
Желимо да извршимо упоредно истраживање између три врсте сисара - једне из групе китова, друге из групе примата и треће из групе глодара. Број различитих скупова који се могу формирати са овим врстама за ову студију једнак је:
а) 1320
б) 2090
в) 5840
г) 6600
д) 7245.
Резолуција:
Знамо да постоје 2 китова, 20 примата и 33 глодара. Дакле, према основном принципу бројања, број могућих различитих скупова ће бити:
2 ·20 ·33 = 1320
Одговор: алтернатива А.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
