Факторирање се појављује као ресурс у математици за олакшавање алгебарских прорачуна; кроз њу можемо решавати сложеније ситуације.
У факторингу према заједничком фактору у доказима користимо идеју прављења група полинома, када факторинг записујемо израз у облику производа једноставнијих израза.
полином к² + 2к има факторски облик, види:
к² + 2к.: можемо рећи да је мономиј к заједнички свим терминима, па га ставимо у доказе и поделимо сваки члан полинома к² + 2к пер Икс.
Имамо: к (к + 2)
Закључили смо то к (к + 2) је факторски облик полинома к² + 2к.
Да бисмо били сигурни у прорачуне, можемо применити расподелу у изразу к (к + 2) натраг на полином к² + 2к.
Примери факторинга користећи заједнички фактор у доказима:
Пример 1
8к³ - 2к² + 6к (заједнички фактор: 2к)
2к (4к² - к + 3)
Пример 2
Тхе6 - 4а² (заједнички фактор: а²)
а² (Тхе4 – 4)
Пример 3
4к3 + 2к² + 6к (приметили смо да је 2к мономиј заједнички свим терминима)
2к (2к² + к + 3)
Пример 4
6к³и³ - 9к²и + 15ки² (заједнички фактор: 3ки)
3ки (2к²и² - 3к + 5и)
Пример 5
8б4 - 16б² - 24б (заједнички фактор: 8б)
8б (б³ - 2б - 3)
Пример 6
8к² - 32к - 24 (заједнички фактор: 8)
8 (к² - 4к - 3)
Пример 7
3к² - 9ки + 6к + 21к3(заједнички фактор: 3к)
3к (к - 3и + 2 + 7к2)
Пример 8
5а²б³ц4 + 15 абц + 50 а4пре нове ере2(заједнички фактор: 5абц)
5абц (аб²ц³ + 3 + 10а3ц)
Примена заједничког фактора у доказима у решавању једначине производа (пример 9) и у решавању непотпуне једначине 2. степена (пример 10).
Пример 9
(3к - 2) (к - 5) = 0
Имамо:
3к - 2 = 0
3к = 2
к ’= 2/3
к - 5 = 0
к ’’ = 5
Пример 10
2к² - 200 = 0
Имамо:
2к2 = 200
к² = 200/2
к² = 100
√к² = √100
к ’= 10
к ’’ = - 10
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Факторизација алгебарског израза - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
