Проучавање тригонометрије омогућава одређивање вредности синуса, косинуса и тангенте за различите углове на основу познатих вредности. У формуле сабирања лукасу један од најчешће коришћених у ове сврхе:
син (а + б) = син а · цос б + син б · цос а
син (а - б) = син а · цос б - син б · цос а
цос (а + б) = цос а · цос б - син а · син б
цос (а - б) = цос а · цос б + син а · син б
тг (а + б) = тг а + тг б
1 - тг а · тг б
тг (а - б) = тг а - тг б
1 + тг а · тг б
Из ових формула је једноставно одредити како поступити када су углови Тхе и Б. они су исти. У овом случају кажемо да се ради о тригонометријске функције двоструког лука. Да ли су они:
син (2а) = 2 · син а · цос а
цос (2а) = цос² а - син² а
тг (2а) = 2 · тг а1 - тг² до
Из ових функција одредићемо тригонометријске функције полулука. Узмите у обзир следеће тригонометријски идентитет:
син² а + цос² а = 1
син² а = 1 - цос² а
заменимо сен² до у цос (2а) = цос² а - син² а:
цос (2а) = цос² а - сен² до
цос (2а) = цос² а - (1 - цос² а)
цос (2а) = цос² а - 1 + цос² а
цос (2а) = 2 · цос² а - 1
Али ми тражимо праву формулу за полу лук. Да бисте то урадили, размислите о томе 
је половина лука Тхе, и где год постоји 2нд, користићемо само Тхе:
изолујући цос² (Тхе/2):
Дакле, имамо формулу за израчунавање косинус лука полу. Из ње ћемо одредити синус . Из тригонометријског идентитета имамо:
син² а + цос² а = 1
цос² а = 1 - син² а
замењујући цос² а у формули косинуса двоструког лука, цос (2а) = цос² а - син² а, имаћемо:
цос (2а) = цос² а - сен² до
цос (2а) = (1 - сен² а) - сен² до
цос (2а) = 1 - 2 · син² а
Опет, размотримо половину лука у цос (2а) = 1 - 2 · син² а. Тада ће остати:
изолујући сен² (Тхе/2), имаћемо:
Сада када смо такође пронашли формулу за синус половине лука, можемо одредити тангенту од . Ускоро:
Затим смо одредили формулу за израчунавање полулучна тангента.
Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
