Тригонометријске функције полулука

Проучавање тригонометрије омогућава одређивање вредности синуса, косинуса и тангенте за различите углове на основу познатих вредности. У формуле сабирања лукасу један од најчешће коришћених у ове сврхе:

син (а + б) = син а · цос б + син б · цос а
син (а - б) = син а · цос б - син б · цос а
цос (а + б) = цос а · цос б - син а · син б
цос (а - б) = цос а · цос б + син а · син б

тг (а + б) = тг а + тг б
1 - тг а · тг б

тг (а - б) = тг а - тг б
1 + тг а · тг б

Из ових формула је једноставно одредити како поступити када су углови Тхе и Б. они су исти. У овом случају кажемо да се ради о тригонометријске функције двоструког лука. Да ли су они:

син (2а) = 2 · син а · цос а
цос (2а) = цос² а - син² а

тг (2а) = 2 · тг а1 - тг² до

Из ових функција одредићемо тригонометријске функције полулука. Узмите у обзир следеће тригонометријски идентитет:

син² а + цос² а = 1
син² а = 1 - цос² а

заменимо сен² до у цос (2а) = цос² а - син² а:

цос (2а) = цос² а - сен² до
цос (2а) = цос² а - (1 - цос² а)
цос (2а) = цос² а - 1 + цос² а
цос (2а) = 2 · цос² а - 1

Али ми тражимо праву формулу за полу лук. Да бисте то урадили, размислите о томе  је половина лука Тхе, и где год постоји 2нд, користићемо само Тхе:

изолујући цос² (Тхе/2):

Дакле, имамо формулу за израчунавање косинус лука полу. Из ње ћемо одредити синус . Из тригонометријског идентитета имамо:

син² а + цос² а = 1
цос² а = 1 - син² а

замењујући цос² а у формули косинуса двоструког лука, цос (2а) = цос² а - син² а, имаћемо:

цос (2а) = цос² а - сен² до
цос (2а) = (1 - сен² а) - сен² до
цос (2а) = 1 - 2 · син² а

Опет, размотримо половину лука у цос (2а) = 1 - 2 · син² а. Тада ће остати:

изолујући сен² (Тхе/2), имаћемо:

Сада када смо такође пронашли формулу за синус половине лука, можемо одредити тангенту од . Ускоро:

Затим смо одредили формулу за израчунавање полулучна тангента.


Ауторка Аманда Гонцалвес
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Да ли је скупо купатило?

Да ли је скупо купатило?

Чишћење купањем цени већина светске популације. Чин туширања је рутински и у просеку се јавља изм...

read more
Сочива. Класификација сочива

Сочива. Класификација сочива

У сочива су оптички уређаји који раде по преламање светлостии нашироко се користе у нашем свакодн...

read more
Попречно линеарно повећање. Проучавање линеарног повећања пресека

Попречно линеарно повећање. Проучавање линеарног повећања пресека

Знамо да се сочива стално убацују у наш свакодневни живот, на пример у наочаре, камере и разне оп...

read more