Подела полинома: методе и корак по корак

Подела полиноми има различите методе резолуције. Представићемо три методе за ову поделу: Десцартесову методу (коефицијенти који се одређују), кључну методу и практични Бриот-Руффинијев уређај.

Опширније: Полиномска једначина: облик и начин решавања

полиномска подела

При дељењу полинома П (к) са нултог полинома Д (к), где је степен П већи од Д (_П. > _Д.), значи да морамо наћи полином К (к) и Р (к), тако да:

Имајте на уму да је овај поступак еквивалентан писању:

П (к) → дивиденда

Д (к) → делилац

К (к) → количник

Р (к) → остатак

Од својстава потенцирање, морамо да количник је једнак разлици између степена дивиденде и дељења.

_{К = П - Д.}

Такође, када је остатак поделе између П (к) и Д (к) једнак нули, кажемо да је П (к) дељив по Д (к).

Подјела полинома може се ријешити различитим методама.

Правила полиномске поделе

• Метода коефицијената који се одређују - метода одбацује

Да бисмо извршили поделу између полинома П (к) и Д (к), са степеном П већим од степена Д, следимо кораке:

Корак 1 - Одредити степен количника полинома К (к);

Корак 2 - Узмите што је више могуће степена за остатак поделе Р (Кс) (Запамтите: Р (к) = 0 или _Р. < _Д.);

3. корак - Напиши К и Р полиноме са литералним коефицијентима, тако да је П (к) = Д (к) · К (к) + Р (к).

• Пример

Знајући да је П (к) = 4к³ - Икс² + 2 и да је Д (к) = к² + 1, одреди количник полином и остатак.

Степен количника је 1 јер:

_К =_{П - Д}

_К =3 – 2

_К = 1

Дакле, у полиному К (к) = а · к + б, остатак Р (к) је полином чији највиши степен може бити 1, дакле: Р (к) = ц · к + д. Замењујући податке у стању из корака 3, имамо:

Упоређујући коефицијенте полинома, имамо:

Дакле, полином К (к) = 4к-1 и Р (к) = -4к + 3.

• ц методаимати

Састоји се од извођења поделе између полинома који следе иста идеја дељења два броја, позив алгоритам поделе. Погледајте следећи пример.

Поново размотримо полиноме П (к) = 4к³ - Икс² + 2 и Д (к) = к² +1, а сада ћемо их поделити методом кључа.

Корак 1 - Попуните полином дивиденде нулим коефицијентима, ако је потребно.

П (к) = 4к³ - Икс² + 0к + 2

Корак 2 - Поделите први члан дивиденде са првим чланом делиоца, а затим помножите количник са сваким делитељем. Погледајте:

Корак 3 - Поделите остатак од корака 2 са количником и поновите овај поступак док степен остатка не буде мањи од степена количника.

Дакле, К (к) = 4к-1 и Р (к) = -4к +3.

Такође приступите: Сабирање, одузимање и множење полинома

• Бриотов практични уређајРуффини

коришћен за поделити полиноме са биномима.

Размотримо полиноме: П (к) = 4к³ + 3 и Д (к) = 2к + 1.

Ова метода се састоји од цртања два сегмента, једног хоризонталног и једног вертикалног, и на тим сегментима стављамо коефицијент дивиденде и корена полимера делиоца, поред тога, понавља се први коефицијент. Погледајте:

Имајте на уму да је најмања средина корен делитеља и да је први коефицијент подељен.

Сада морамо помножити корен делиоца са поновљеним чланом и додати га следећем, видети:

Последњи број пронађен у практичном уређају је остатак, а остатак су коефицијенти количника полинома. Ове бројеве морамо поделити са првим коефицијентом делитеља, у овом случају са 2. Тако:

Да бисте сазнали више о овом начину дељења полинома, посетите: подела полинома помоћу Бриот-Руффинијевог уређаја.

решене вежбе

Питање 1 (УФМГ) Полином П (к) = 3к⁵ - 3к⁴ -2к³ + мк² је дељиво са Д (к) = 3к² - 2к. Вредност м је:

Решење

Пошто је полином П дељив са Д, онда можемо применити алгоритам дељења. Тако,

Пошто је дато да су полиноми дељиви, онда је остатак једнак нули. Ускоро,

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm