О. барицентерје једна од значајних тачака троугао, што је пак један од најједноставнијих познатих полигона. Ова геометријска фигура је широко проучавана, а једна од тачака која заслужује пажњу је концепт барицентра.
Знамо као барицентер тежиште троугла. Да би га пронашли, потребно је одредити његова три медијана, као и место сусрета између њих. Када је троугао представљен у Картезијански авион, да бисте пронашли барицентер, само израчунајте аритметичку средину између вредности к и и да бисте пронашли уређени пар барицентра.
Прочитајте такође: Како се класификују троуглови?
Шта је барицентер?
Троугао има важне тачке, познате као запажени поени, а барицентар је један од њих, заједно са центром за циркум, подстицајем и ортоцентром. Барицентер је тежиште троугла а представљен је словом Г. Он је смештен на састанку медијана троугла.
Медијана троугла је сегмент који започиње теменом и иде до средишње тачке странице насупрот том врху. У било ком троуглу могуће је нацртати три медијане, од којих свака почиње од једног од врхова.
Када истовремено извучемо три медијане, три се срећу у једној тачки. Ова тачка, представљена са Г, је барицентер.
Барицентер својства
- Својство 1: барицентер је увек унутрашња тачка троугла.
Како је медијана увек унутрашњи сегмент троугла, тако је и барицентар, без обзира на његов облик.
- Својство 2: барицентер дели медијану на два дела чији је однос 1: 2.
Анализирајући горе представљени троугао, имамо:
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Како се израчунава барицентер?
Кад је представљен на картезијанској равни, могуће је пронаћи координате барицентра троугла. За ово, хајде израчунати аритметички просек к вредности и такође и вредности.
Имајте на уму да су темена А (кТХЕг.ТХЕ), Б (хБ.г.Б.) и Ц (кЦг.Ц), затим, да би се пронашле координате барицентра Г (кГ.г.Г.), користимо формулу:
Погледајте такође: Тригонометрија у било ком троуглу
решене вежбе
Питање 1 - Можемо констатовати да је тачка барицентра троугла чији су врхови тачке А (2,1), Б (-3, 5) и Ц (4,3):
А) Г (1.3).
Б) Г (3.1).
В) Г (3.3).
Д) Г (-2, -1).
Е) Г (-1,3).
Резолуција
Алтернатива А. Да бисмо пронашли координате барицентра троугла, израчунајмо аритметичку средину између к вредности у тачкама А, Б и Ц и између и вредности у истим тачкама.
Дакле, барицентар је тачка Г (1,3).
Питање 2 - У једном граду биће инсталиране три телефонске куле како би се решио проблем са мрежом и квар сигнала за мобилне телефоне. Испада да су положаји ових кула били планирани тако да се центар града поклапа са барицентром троугла са теменима А, Б и Ц, који су локације кула. Да би се изабрао положај кула, градска кућа је дефинисана као исходиште осе, а центар града се налазио у тачки (1, -1). Уверили су се да локације тачака А и Б буду А (12, -6), Б (-4, -10). Па шта би требало да буде место тачке Ц?
А) (3.8)
Б) (8, -13)
Ц) (3.8)
Д) (-5, 13)
Е) (-5, 8)
Резолуција
Алтернатива Д. Знамо да је Г локација у центру града, која је координатна тачка (1, -1).
Нека су (к, и) координате тачке Ц, тада:
Такође проналажење вредности и:
На тај начин стижемо до Ц (-5, 13).
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
