Решавање 3. основне једначине

Тригонометријске једначине су подељене у три основне једначине и свака од њих ради са другачијом функцијом, и према томе има другачији начин решавања.
Једначина која представља 3. основну једначину тригонометрије је тг к = тг а са = π / 2 + к π. Ова једначина значи да ако два лука (углови) имају исту вредност тангенте, то значи да имају једнаку удаљеност од центра тригонометријског циклуса.

У једначини тг к = тг а, к је непознато (што је вредност угла), а слово а је други угао који се може представити у степенима или радијанима и чија је тангента једнака к.
Решавање ове једначине врши се на следећи начин:
к = а + к π (к З)
А решење ове резолуције поставиће се на следећи начин:
С = {к Р | к = а + кπ (к З)
Погледајте неке примере тригонометријских једначина које се решавају методом 3. основне једначине.
Пример 1:
Дати скуп решења једначине тг к = 

као тг  = , онда:

тг к =  → тг к = 

к = π + к π (к З)
С = {к Р | к = π + кπ (к  З)}
6
Пример 2:
Реши једначину сек² к = (√3 - 1). тг к + √3 + 1, за 0 ≤ к ≤ π.

+1 који је у другом члану прелази на 1. члана једнакости, па се ова једначина може записати на следећи начин:
сек ² к -1 = (√3 -1). тг к + √3
Као сец2 к - 1 = тг² к, ускоро:
тг² к = (√3 -1) тг к + √3
Преласком свих услова са 2. члана на 1. члана имаћемо:
тг² к - (√3 -1) тг к - √3 = 0
Заменом тг к = и имамо:
г.² - (√3 -1) и - √3 = 0
Применом Бхаскаре на ову једначину 2. степена наћи ћемо две вредности за и.
и ’= -1 и и„ = √3
тг к = -1 → тг к = тг π → к = π
3 3
тг к = √3 → тг к = тг 3π → к = 3 π
4 4
С = {к  Р | к = π + к π и к = 3 π (к З)} 
3 4

аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm