ти троуглови имају изванредне тачке са многим апликацијама.. Неки од ових елемената, као што су висина, средња вредност, симетрала и симетрала, дати су помоћу равни сегменти унутар троугла имају важне карактеристике и примену, не само у математици.
Знамо да је пресек две или више равних линија дат тачком, па састанак ових сегмената формира тачке које имају важне карактеристике и својства, а то су:
- ортоцентар
- барицентер
- циркумцентар
- центар
висина троугла
висина а троугао је сегмент који настаје спајањем једног од врхова са његовом супротном страном или његовим продужетком, у коме се формира угао од 90 ° између сегмента и странице. У сваком троуглу могуће је нацртати три релативне висине на сваку страну. Погледајте:
сегмент АГ је висина у односу на страницу БЦ и сегмент ДХ је висина у односу на ЕФ страну. Имајте на уму да је за одређивање висине у односу на ЕФ страну било потребно извршити продужење странице.
Ортоцентар
Ортоцентар је пресек висина у односу на три темена, односно јесте тачка сусрета између свих висина троугла.
Поента О. је ортоцентар троугла АБЦ.
Ортоцентар има нека важна својства у неким врстама троугла, погледајте:
→ Не оштри троугао, висине и ортоцентар су унутар фигуре.
→ У једном Право троугао, две висине се поклапају са две странице, друга висина је унутар троугла, а ортоцентар се налази на врху тог троугла, који има угао од 90 °.
→ У једном тупи троугао, једна од висина је унутар троугла, а друге две су ван њега, ортоцентар се такође налази са ове споља.
Прочитајте такође: Класификација троуглас: критеријуми и имена
медијана
Медијана троугла је сегмент који чини унија једног од његових врхова са средишњом страном супротном од тог темена. Имајте на уму да је у троуглу могуће одредити три медијане у односу на сваку страницу, погледајте:
Одсечак линије ЦД је медијана у односу на страницу АБ. Имајте на уму да је овај сегмент страну АБ поделио на два једнака дела, односно на пола.
Барицентер
Барицентер је дат са пресек три медијане троугла, односно до места сусрета три медијане, видети:
Поента Г. је средиште троугла АБЦ.
Као и у ортоцентру, барицентар има нека важна својства, погледајте:
→ Барицентер ће одредити у сваком од медијанских сегмената који задовољавају сваку од једнакости.
Пример 1
Знајући да је тачка Г на следећој слици барицентар троугла АБЦ и да је ГД = 3 цм, одредите дужину сегмента ЦГ.
Из својстава барицентра знамо да је однос између ГД и ЦГ сегмента једнак половини. Дакле, замењујући ове вредности у вези, имамо:
→ Узимајући у обзир дефиницију медијане, увидите да су све медијане унутар троугла, па то можемо закључити баријектар било ког троугла је такође увек унутар фигуре.. Ово запажање важи за било који троугао.
Барицентер нам такође даје важну физичку карактеристику троуглова, јер нам омогућава да их уравнотежимо, односно барицентер је центар масе троугла.
Погледајте такође: Синус, косинус, тангента - тригонометријски односи
Медиатрик
Симетрала троугла дата је а окомита линија која пролази кроз средину на једној страни овог троугла.
Цирцумцентер
Центар опсега је дефинисан знаком састанак симетрала, односно пресеком између њих. Ако представљамо троугао уписан у а обим, видећемо да је центар обима центар овог обима, погледајте:
Поента М.је центар опсега троугла АБЦ и средиште обима. Тачке Х, И и Ј су средишње тачке страница ЦБ, ЦА и АБ.
Ободни центар такође има нека својства када се црта на правоуглом троуглу, тупом углу и оштром углу.
→ Центар за циркум у Право троугао је средња тачка хипотенузе.
→ Центар за циркум у а тупи троугао је споља.
→ Центар за циркум у а оштри троугао остаје унутра.
Такође приступите: Круг и обим - које су разлике?
Бисецтор
Симетрала троугла дата је с права линија која дели унутрашњи угао троугла. Када цртате унутрашњу симетралу, уверите се да ћемо имати три унутрашње симетрале у односу на три стране троугла:
центар
Центар даје пресек унутрашњих симетрала троугла, односно даје је сусрет ових полуравница. С обзиром да су симетрале унутрашње, подстицај ће увек бити и унутар троугла.
Инцентро има нека корисна својства за решавање неких проблема, погледајте неке од њих:
→ Средиште круга уписаног у троугао поклапа се са подстицајем те фигуре.
→ Потицај троугла једнако је удаљен од свих његових страница, то јест, растојања између подстицаја и три странице троугла су једнака.
решене вежбе
Питање 1 - Знајући да је сегмент у унутрашњости симетрала у односу на страницу АЦ и да мере приказане на слици представљају угао подељен симетралом, одредите вредност к.
Резолуција
Дефиницијом симетрале знамо да дели унутрашњи угао троугла на пола, односно на два једнака дела, па морамо:
5к -10 = 3к + 20
решавајући једначина првог степена, мораћемо:
5к - 10 = 3к + 20
5к - 3к = 20 + 10
2к = 30
к = 15
Према томе, к = 15.
питање 2 - Окомити одсечак праве повучен из врха троугла на једну од његових страница назива се:
висина
б) симетрала
в) симетрала
г) медијана
д) основа
Резолуција
Из дефиниција које смо проучавали видели смо да једина која задовољава услов изговарања је висина. Имајте на уму да је висина сегмент окомит на једну страницу троугла.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm